Комплексные числа. Линейная и векторная алгебра. Мозалева Е.М. - 24 стр.

      Имеем A(n× n ) , X (n×1) , B(n×1) , поэтому можно найти произведение:

                a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn 
                                                      
                 a   x   +  a    x    + ... +  a    x
                                                  2n n 
       A ⋅ X =  21 1 22 2                                .
                    .................................. 
                                                     
                  a   x   +
                 n1 1 n 2 2 a    x    + ... +  a    x
                                                  nn n 


        Элементами этой матрицы являются левые части уравнений системы
(1.14), поэтому на основании определения равенства матриц, имеем

       A⋅ X = B                                                               (1.15)

       Уравнение (1.15) называется матричным уравнением.
       Таким образом, система (1.14) записана в виде одного матричного
уравнения (1.15). Эта запись системы называется матричной.
       Воспользуемся обратной матрицей к матрице А для решения
матричного уравнения (1.15) (она существует, так как det A ≠ 0 ). Умножив обе
части равенства (1.15) слева на матрицу А −1 , получим

       А −1 ⋅ А ⋅ X = A −1 ⋅ B .

      Так как A−1 ⋅ A = E , E ⋅ X = X , то

       X = A −1 ⋅ B .

      Метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса)
      Этот метод применим к любой системе линейных уравнений.
      Рассмотрим систему m -линейных уравнений с n -неизвестными:

       a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn = b1
       a x + a x + ... + a x = b
       21 1 22 2                         2n n      2
                                                     .
            .......... ...........................
      am1 x1 + am 2 x2 + ... + amn xn = bm

      Составим А - основную матрицу системы и матрицу А* , которая
получается из матрицы А приписыванием столбца из свободных членов, и
назовем ее расширенной матрицей системы.




26