Комплексные числа. Линейная и векторная алгебра. Мозалева Е.М. - 25 стр.

            a11 a12      ... a1n          a11 a12     ...   a1n   b1 
                                                                      
           a      a22    ... a2 n  *  a21 a22         ... a2n     b2 
       A =  21                       , A =
               ...  ...   ... ...             ... ...   ...   ...   ... 
                                                                   
             am1 am 2    ... amn           am1 am 2   ... amn     bm 

       Суть этого метода состоит в том, что с помощью элементарных
преобразований над строками, приводят расширенную матрицу системы к
ступенчатому виду. Далее этой матрице будет соответствовать система
уравнений ступенчатого вида, из которого решение усматривается
непосредственно.
       Теорема Кронекера – Капелли. (Критерий совместности системы
линейных уравнений): Система линейных уравнений совместна тогда и только
тогда, когда ранг основной матрицы системы равен рангу расширенной
                                      ( )
матрицы системы, то есть r ( A) = r A* .
          Следствия из теоремы Кронекера – Капелли:
          1. Если ранг матрицы совместной системы равен числу неизвестных
(r = n ), то система имеет единственное решение, (то есть она определенная).
          2. Если ранг матрицы совместной системы меньше числа неизвестных
(r < n ) , то система имеет бесчисленное множество решений, (то есть она
неопределенная).
          В случае неопределенной системы решения ищут следующим образом:
выбираются главные неизвестные, число которых равно рангу, а остальные
n − r неизвестные считаются свободными; далее главные неизвестные
выражаются через свободные и получают множество решений, зависящих от
свободных неизвестных. Это множество решений называется общим решением
системы. Придавая свободным неизвестным произвольные значения, будем
получать бесчисленное множество решений, каждое из которых будем
называть частным решением системы.

                         Вопросы для самопроверки
      1   Что называется матрицей?
      2   Напишите единичную матрицу третьего порядка. Приведите пример
          симметрической матрицы того же порядка.
      3   Чем определяется тип матрицы?
      4   Как определяются основные действия над матрицами?
      5   Если матрицы А и B можно складывать, следует ли из этого, что их
          можно умножать?
      6   Что называется определителем второго, третьего, n-го порядков?

                                                                             27