Комплексные числа. Линейная и векторная алгебра. Мозалева Е.М. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

29
На рисунке 3
A
B ||CD ,
A
B ||
MN
, CD ||
MN
,
A
B
A
M .
Среди коллинеарных векторов выделяют сонаправленные и
противоположно направленные.
Определение. Коллинеарные векторы
A
B и CD называются
сонаправленными, если лучи
[
)
AB и
[
)
CD сонаправлены или один из них
содержит в себе другой. В противном случае векторы называются
противоположно направленными. Если
A
B и CD сонаправлены, то пишут
CD
A
B ↑↑ . Если они противоположно направлены, то пишут CD
A
B ↑↓ .
На рисунке 3
MN
A
B ↑↑ , CD
A
B
↑
↓ ,
MN
CD
↑
↓ .
Принято нуль – вектор считать коллинеарным с любым другим.
Каждый вектор характеризуется своим направлением и длиной (модулем
или абсолютной величиной).
Определение. Длиной вектора
A
B называется длина отрезка
A
B и
обозначается
AB .
Определение. Вектор, длина которого равна единице, называется
единичным вектором и обозначается
e .
Принято длину нулевого вектора считать равной нулю.
Определение. Если векторы имеют одинаковую длину и
противоположно направлены, то они называются противоположными
векторами. Вектор, противоположный вектору
a , обозначается
()
a− .
Определение. Два вектора называются равными, если они имеют
одинаковую длину и сонаправлены.
Все нулевые векторы принято считать равными.
Определение. Три вектора называются компланарными, если они лежат в
одной плоскости или в параллельных плоскостях.
Линейные операции над векторами
Определение. Суммой двух векторов
a и b называется вектор ba
+
,
который направлен из начала вектора
a в конец вектора b при условии, что
вектор
b отложен из конца вектора a .
Для геометрического представления суммы векторов используют
правила «треугольника» и «параллелограмма», проиллюстрированные на
рисунках 4 и 5 соответственно.
Рисунок 4 Рисунок 5
Аналогично определяется сумма трех и более векторов. Суммой
конечного числа векторов будет вектор, направленный из начала первого в 
       На рисунке 3 AB ||CD , AB || MN , CD || MN , AB AM .
       Среди коллинеарных векторов выделяют сонаправленные и
противоположно направленные.
       Определение. Коллинеарные векторы AB и CD называются
сонаправленными, если лучи [ AB ) и [CD ) сонаправлены или один из них
содержит в себе другой. В противном случае векторы называются
противоположно направленными. Если AB и CD сонаправлены, то пишут
AB ↑↑ CD . Если они противоположно направлены, то пишут AB ↑↓ CD .
       На рисунке 3 AB ↑↑ MN , AB ↑↓ CD , CD ↑↓ MN .
       Принято нуль – вектор считать коллинеарным с любым другим.
       Каждый вектор характеризуется своим направлением и длиной (модулем
или абсолютной величиной).
       Определение. Длиной вектора AB называется длина отрезка AB и
обозначается AB .
      Определение. Вектор, длина которого равна единице, называется
единичным вектором и обозначается e .
      Принято длину нулевого вектора считать равной нулю.
      Определение. Если векторы имеют одинаковую длину и
противоположно направлены, то они называются противоположными
векторами. Вектор, противоположный вектору a , обозначается (− a ) .
      Определение. Два вектора называются равными, если они имеют
одинаковую длину и сонаправлены.
      Все нулевые векторы принято считать равными.
      Определение. Три вектора называются компланарными, если они лежат в
одной плоскости или в параллельных плоскостях.

Линейные операции над векторами
      Определение. Суммой двух векторов a и b называется вектор a + b ,
который направлен из начала вектора a в конец вектора b при условии, что
вектор b отложен из конца вектора a .
      Для геометрического представления суммы векторов используют
правила «треугольника» и «параллелограмма», проиллюстрированные на
рисунках 4 и 5 соответственно.




                  Рисунок 4                       Рисунок 5
      Аналогично определяется сумма трех и более векторов. Суммой
конечного числа векторов будет вектор, направленный из начала первого в


                                                                       29

Страницы