Комплексные числа. Линейная и векторная алгебра. Мозалева Е.М. - 23 стр.

       Пример 23. Решить в общем виде методом Крамера систему двух
уравнений с двумя неизвестными:
      a11 x1 + a12 x 2 = b1
                             .
        a  x
       21 1  + a   x
                  22 2  = b 2


            a11     a12
      ∆=                - главный определитель.
            a21     a22

Пусть ∆ ≠ 0 , тогда система имеет единственное решение.

              b1     a12         a    b1
      ∆1 =                , ∆ 2 = 11     - побочные определители.
              b2     a 22        a 21 b2

      Формулы Крамера имеют вид:

              ∆1
        x1 = ∆
                 .
        x = 2 ∆
         2    ∆

     §6 Матричная запись системы линейных уравнений. Метод Гаусса.
Критерий совместности системы линейных уравнений

      Рассмотрим систему:

       a11 x1 + a12 x 2 + ... + a1n x n = b1
      a x + a x + ... + a x = b
       21 1          22 2                2n n      2
                                                                        (1.14)
             .....................................
      a n1 x1 + a n 2 x 2 + ... + a nn x n = bn

      Составим матрицу из коэффициентов при неизвестных и назовем ее
основной матрицей системы (1.14); матрицу из неизвестных и матрицу из
свободных членов:

            а11 а12          ... а1n          x1          b1 
                                                          
           a     a22         ... a2 n         x2          b2 
       А =  21                          , X =         , B =  ...  .
              ...  ...        ... ...          ... 
                                                       
             an1 an 2        ... ann          x
                                                 n           bn 

      Пусть det A ≠ 0 .
                                                                             25