Комплексные числа. Линейная и векторная алгебра. Мозалева Е.М. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

33
2. Координаты произведения вектора на действительное число равны
произведению этого числа на соответствующие координаты вектора в
некотором базисе, а именно, если
{
}
{}
321
,,
321
,,
eee
aaaa
, то
{
}
{}
321
,,
321
,,
eee
aaaab
α
α
α
α
==
.
3. Условие коллинеарности двух векторов, заданных своими
координатами в некотором базисе.
Пусть относительно базиса
{
}
321
,, eee
даны векторы
{}
321
,, aaaa
,
{}
321
,, bbbb
и a ║b , тогда по необходимому и достаточному условию ab
α
=
или в координатной форме:
=
=
=
33
22
11
ab
ab
ab
α
α
α
или
3
3
2
2
1
1
b
a
b
a
b
a
==
-
условие коллинеарности двух векторов в координатной
форме.
Рассмотрим в пространстве два несонаправленных вектора
ba, и
отложим их от произвольной точки пространства
(
)
OBbOAa =
=
, (рис. 8):
Рисунок 8
Определение. Углом между векторами
a и b , если особо не оговорено,
будем называть угол
A
OB , величина которого не превышает
π
(рис. 8).
Обозначается:
()
AOBba ∠
=
;.
Принято угол между сонаправленными векторами считать равным нулю,
тогда для любых
a и b :
()
π
≤≤ ba;0.
Определение. Два вектора
a и b , называются ортогональными, если
угол между ними равен
o
90 и обозначаются ba
⊥
. 
      2. Координаты произведения вектора на действительное число равны
произведению этого числа на соответствующие координаты вектора в
некотором базисе, а именно, если a {a1 , a2 , a3 }{e , e , e } , то
                                                       1      2    3



                            b = αa = {αa1 , αa2 , αa3 }{e                 }.
                                                            1 , e2 , e3



      3. Условие коллинеарности               двух      векторов,              заданных   своими
координатами в некотором базисе.
      Пусть относительно базиса             {e1, e2 , e3}      даны векторы a {a1 , a2 , a3 } ,
b {b1 , b2 , b3 } и a ║ b , тогда по необходимому и достаточному условию b = αa
или в координатной форме:
       b1 = αa1
       
       b2 = αa2 или
       b = αa
        3     3


       a1 a2 a3 условие коллинеарности двух векторов в координатной
         =  =  -
       b1 b2 b3 форме.

      Рассмотрим в пространстве два несонаправленных вектора a, b и
отложим их от произвольной точки пространства (a = OA, b = OB ) (рис. 8):




                                 Рисунок 8
      Определение. Углом между векторами a и b , если особо не оговорено,
будем называть угол AOB , величина которого не превышает π (рис. 8).
Обозначается: (a ; b ) = ∠ AOB .
       Принято угол между сонаправленными векторами считать равным нулю,
тогда для любых a и b :

       0 ≤ (a ; b ) ≤ π .

      Определение. Два вектора a и b , называются ортогональными, если
угол между ними равен 90o и обозначаются a ⊥ b .



                                                                                              33

Страницы