Комплексные числа. Линейная и векторная алгебра. Мозалева Е.М. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

35
Определение. Координатами точки
M
относительно аффинного
репера
()
321
,,; eeeOR
называются координаты радиус-вектора этой точки
относительно базиса
{}
321
,, eee
и пишут
(
)
R
zyxM ;;
.
Простейшие задачи
1. Нахождение координат вектора, заданного координатами начала и
конца.
Пусть в пространстве заданы аффинный репер
(
)
321
,,; eeeOR
и точки
()( )
RR
zyxBzyxA
222111
;;,;;
. Найдем координаты вектора
A
B
относительно
базиса
{}
321
,, eee
.
Чтобы получить координаты вектора, нужно из координат его конца
вычесть соответствующие координаты начала, то есть
{}
{}
321
,,
121212
;;
eee
zzyyxxAB −−−=
.
2. Деление отрезка в заданном отношении.
Определение. Точка
M
, принадлежащая прямой
21
MM
, делит отрезок
21
MM
в отношении
λ
()
1−≠
λ
, если выполняется векторное равенство:
21
MMMM
λ
= (рис.10).
Рисунок 10
Если
0>
λ
, то
21
MMMM ↑↑
и говорят, что точка
M
делит отрезок
21
MM
внутренним образом в отношении
λ
.
Если 0<
λ
, то
21
MMMM ↑↓
и точка
M
лежит вне отрезка
21
MM
, но
на прямой
21
MM
, тогда говорят, что точка
M
делит отрезок
21
MM
внешним
образом в отношении
λ
.
Пусть относительно аффинного репера
(
)
321
,,; eeeOR
даны точки
()( )
RR
zyxMzyxM
22221111
;;,;;
. Найдем координаты точки
M
, которая делит
отрезок
21
MM
в отношении
λ
. Обозначим
(
)
R
zyxM ;;
, тогда 
      Определение. Координатами точки M относительно аффинного
репера R (O; e1 , e2 , e3 ) называются координаты радиус-вектора этой точки
относительно базиса {e1 , e2 , e3 } и пишут M ( x; y; z )R .

         Простейшие задачи
         1. Нахождение координат вектора, заданного координатами начала и
конца.
         Пусть в пространстве заданы аффинный репер R (O; e1 , e2 , e3 ) и точки
A( x1 ; y1 ; z1 )R , B( x2 ; y2 ; z 2 )R . Найдем координаты вектора AB относительно
базиса {e1 , e2 , e3 }.
         Чтобы получить координаты вектора, нужно из координат его конца
вычесть соответствующие координаты начала, то есть

         AB = {x2 − x1; y2 − y1; z2 − z1}{e , e            }.
                                            1     2 , e3


       2. Деление отрезка в заданном отношении.
       Определение. Точка M , принадлежащая прямой M 1M 2 , делит отрезок
M 1M 2 в отношении λ (λ ≠ −1) , если выполняется векторное равенство:
       M 1M = λ MM 2 (рис.10).




Рисунок 10

          Если λ > 0 , то M1M ↑↑ MM 2 и говорят, что точка M делит отрезок
M 1M 2 внутренним образом в отношении λ .
          Если λ < 0 , то M1M ↑↓ MM 2 и точка M лежит вне отрезка M 1M 2 , но
на прямой M 1M 2 , тогда говорят, что точка M делит отрезок M 1M 2 внешним
образом в отношении λ .
          Пусть относительно аффинного репера R (O; e1 , e2 , e3 ) даны точки
M 1 ( x1; y1; z1 )R , M 2 ( x2 ; y2 ; z2 )R . Найдем координаты точки M , которая делит
отрезок M 1M 2 в отношении λ . Обозначим M ( x; y; z )R , тогда


                                                                                     35

Страницы