Комплексные числа. Линейная и векторная алгебра. Мозалева Е.М. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

34
Принято нулевой вектор считать ортогональным с любым другим
вектором.
Определение. Базис
{}
321
,, eee
трехмерного пространства называется
ортонормированным, если выполняются два условия:
1. все векторы этого базиса единичные,
2. векторы базиса попарно ортогональны, то есть
31,3221
, eeeeee
⊥
⊥
⊥
.
Обозначается
{}
kji ;;
.
Пусть относительно ортонормированного базиса
{
}
kji ;;
в пространстве
произвольный вектор
a имеет координаты
{
}
321
;; aaa
, тогда справедлива
теорема 3.3.1.
Теорема 3.3.1: Длина вектора, заданного своими координатами в
ортонормированном базисе, равна квадратному корню из суммы квадратов его
координат, то есть
2
3
2
2
2
1
aaaa ++=
.
Аналогично сказанному выше будет и на плоскости.
§4 Аффинная и прямоугольная декартова системы координат.
Простейшие задачи
Пусть в пространстве даны точка
O и базис
{
}
321
,, eee
.
Определение. Совокупность точки
O и базиса
{
}
321
,, eee
называется
аффинной системой координат в пространстве (или аффинным репером), и
обозначается
()
321
,,; eeeOR
или Oxyz (рис. 9).
Точка
O называется началом координат. Ось,
проходящая через точку
O и имеющая направление
вектора
1
e
, называется осью Ox или осью абсцисс.
Ось, проходящая через точку O и имеющая
направление вектора
2
e
, называется осью Oy или
осью ординат. Ось, проходящая через точку O и
Рисунок 9
имеющая направление вектора
3
e
, называется осью O
z
или осью аппликат. Оси
OzOyOx ,,
называются осями координат. Плоскости,
проходящие через две оси координат, называются
координатными
плоскостями.
Они делят все пространство на восемь частей, называемых
октантами.
Пусть в пространстве задан аффинный репер
(
)
321
,,; eeeOR
и любая
точка
M
. Рассмотрим OM - радиус-вектор точки
M
и пусть
321
ezeyexOM ++= . 
      Принято нулевой вектор считать ортогональным с любым другим
вектором.
      Определение. Базис {e1 , e2 , e3 } трехмерного пространства называется
ортонормированным, если выполняются два условия:
      1. все векторы этого базиса единичные,
      2. векторы базиса попарно ортогональны, то есть e1 ⊥ e2 , e2 ⊥ e3, e1 ⊥ e3 .
       Обозначается {i ; j; k }.
       Пусть относительно ортонормированного базиса {i ; j; k } в пространстве
произвольный вектор a имеет координаты            {a1; a2 ; a3 },   тогда справедлива
теорема 3.3.1.
      Теорема 3.3.1: Длина вектора, заданного своими координатами в
ортонормированном базисе, равна квадратному корню из суммы квадратов его
координат, то есть


       a = a12 + a22 + a32 .

       Аналогично сказанному выше будет и на плоскости.

     §4 Аффинная и прямоугольная декартова системы координат.
Простейшие задачи

      Пусть в пространстве даны точка O и базис {e1 , e2 , e3 }.
      Определение. Совокупность точки O и базиса {e1 , e2 , e3 } называется
аффинной системой координат в пространстве (или аффинным репером), и
обозначается R (O; e1 , e2 , e3 ) или Oxyz (рис. 9).
                                      Точка O называется началом координат. Ось,
                               проходящая через точку O и имеющая направление
                               вектора e1 , называется осью Ox или осью абсцисс.
                               Ось, проходящая через точку O и имеющая
                               направление вектора e2 , называется осью Oy или
                               осью ординат. Ось, проходящая через точку O и
     Рисунок 9               имеющая направление вектора e3 , называется осью Oz
или осью аппликат. Оси Ox, Oy, Oz называются осями координат. Плоскости,
проходящие через две оси координат, называются координатными
плоскостями. Они делят все пространство на восемь частей, называемых
октантами.
      Пусть в пространстве задан аффинный репер R (O; e1 , e2 , e3 ) и любая
точка M . Рассмотрим OM - радиус-вектор точки M и пусть
OM = xe1 + ye2 + ze3 .

34

Страницы