Комплексные числа. Линейная и векторная алгебра. Мозалева Е.М. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

39
Определение. Векторным произведением двух неколлинеарных векторов
a
и
b
называется вектор, обозначаемый
[
]
ba, или
ba
×
и удовлетворяющий
трем условиям:
1.
[]
()
bababa ,sin, ⋅⋅=
,
2.
[] []
bbaaba ⊥⊥ ,,,
,
3.
[]
baba ,,,
- одинаковой ориентации с векторами
kji ,,
, образующих
правый репер
()
kjiOR ,,;
(рис. 13).
Рисунок 13
Определение.
Векторным произведением двух коллинеарных векторов
называется нуль-вектор.
Свойства векторного произведения векторов
1. Векторное произведение двух неколлинеарных векторов
антикоммутативно, то есть
[][]
abba ,, −=
.
2. Числовой множитель можно выносить за знак векторного
произведения, то есть
[][]
()
Rbaba ∈=
λ
λ
λ
,,
или
[
]
[
]
(
)
Rbaba
∈
=
α
α
α
,,
.
3. Векторное произведение векторов дистрибутивно, то есть
[][][]
cbcacba ,,, +=+
.
4. Векторный квадрат вектора равен нуль-вектору, то есть
[]
0, =aa
.
5. Свойство выражает геометрический смысл модуля векторного
произведения двух неколлинеарных векторов.
Рассмотрим два неколлинеарных вектора
ba,
и отложим их от
произвольной точки
O (рис. 14). 
       Определение. Векторным произведением двух неколлинеарных векторов
a и b называется вектор, обозначаемый [a, b ] или a × b и удовлетворяющий
трем условиям:
       1. [a , b ] = a ⋅ b ⋅ sin (a , b ) ,
       2. [a , b ] ⊥ a , [a , b ] ⊥ b ,
       3. a , b , [a , b ] - одинаковой ориентации с векторами i , j , k , образующих
правый репер R(O; i , j , k ) (рис. 13).




                             Рисунок 13
      Определение. Векторным произведением двух коллинеарных векторов
называется нуль-вектор.

               Свойства векторного произведения векторов
      1.Векторное     произведение   двух    неколлинеарных                              векторов
антикоммутативно, то есть

        [a , b ] = −[b , a ].
       2.Числовой множитель                    можно     выносить        за     знак   векторного
произведения, то есть

        [λa , b ] = λ [a , b ] (λ ∈ R ) или [a , αb ] = α [a , b ] (α ∈ R ) .
       3.Векторное произведение векторов дистрибутивно, то есть

        [a + b , c ] = [a , c ] + [b , c ] .
       4.Векторный квадрат вектора равен нуль-вектору, то есть

        [a , a ] = 0 .
       5.Свойство выражает геометрический смысл модуля векторного
произведения двух неколлинеарных векторов.
      Рассмотрим два неколлинеарных вектора a, b и отложим их от
произвольной точки O (рис. 14).
                                                                                               39

Страницы