Комплексные числа. Линейная и векторная алгебра. Мозалева Е.М. - 39 стр.

                       a1 a2          a3
      (a , b , c ) = b1      b2       b3 .
                       c1    c2       c3

       Тогда условие компланарности трех векторов в координатной форме
имеет вид:
                               a1 a2 a3
      (a , b , c ) − компланарны ⇔ b1                     b2   b3 = 0 .
                                                c1        c2   c3

                Свойства смешанного произведения векторов
       1. Смешанное произведение векторов не изменяется при круговой
перестановке векторов-сомножителей, то есть

       (a , b , c ) = (c , a , b ) = (b , c , a ) .
      2. Смешанное произведение меняет знак на противоположный, если
поменять местами любые два сомножителя, то есть

       (a , b , c ) = −(b , a , c ) .
       3. Числовой множитель                    можно          выносить   за   знак   смешанного
произведения, то есть

       (λa , b , c ) = λ (a , b , c ), (λ ∈ R ).
      4. Смешанное произведение векторов дистрибутивно, то есть

       (a + b , c , d ) = (a , c , d ) + (b , c , d ) .
        5. Свойство выражает геометрический смысл модуля смешанного
произведения трех некомпланарных векторов, а именно: модуль смешанного
произведения трех некомпланарных векторов численно равен объему
параллелепипеда, построенного на этих векторах, отложенных от одной точки,
как на ребрах, то есть

       (a , b , c )   = Vпар − да .

               1           1
      Vпризмы = Vпар − да = (a , b , c )              ,
               2           2




                                                                                              41