Комплексные числа. Линейная и векторная алгебра. Мозалева Е.М. - 40 стр.

                   1           1
       Vтетраэдра = Vпар − да = (a , b , c ) .
                   6           6
       Замечание. Можно доказать, что a ⋅ [b , c ] = [a , b ] ⋅ c , то есть можно
переставлять знаки скалярного и векторного произведения местами.

                                Вопросы для самопроверки
       1    Что называется вектором?
       2    Какие векторы называются коллинеарными?
       3    Какие два вектора называются равными?
       4    Назовите правила сложения векторов.
       5    Является ли вектор a = a1 − a 2 линейной комбинацией системы
            векторов a1 , a 2 , a3 ?
       6    Дайте определение линейно зависимой системы векторов.
       7    Верно ли утверждение: любые пять векторов в трехмерном
            пространстве линейно зависимы?
       8    Что является базисом на плоскости; в пространстве?
       9    Что называется координатами вектора в базисе {e1 , e2 , e3 } ?
       10   Как сложить, вычесть два вектора, заданных своими координатами в
            некотором базисе? Как умножить вектор на число?
       11   Напишите необходимое и достаточное условие коллинеарности двух
            векторов. Как оно записывается в координатной форме?
       12   Какой базис в пространстве называется ортонормированным?
       13   Дайте определение аффинной системы координат, прямоугольной
            декартовой системы координат.
       14   Как найти координаты вектора по координатам точек его начала и
            конца?
       15   Запишите формулы для нахождения координат точки, делящей
            отрезок в отношении λ .
       16   Как найти скалярное произведение двух векторов по их координатам
            в ортонормированном базисе?
       17   Напишите формулу для определения угла между двумя векторами.
            Может ли угол между векторами равняться: 0 o ; 45o ; 180 o ; 270 o ?
       18   Дайте определение векторного произведения двух неколлинеарных
            векторов. Перечислите основные свойства векторного произведения.
       19   Чему равно смешанное произведение трех векторов, если известны
            их координаты в ортонормированном базисе?
       20   Сформулируйте условие компланарности трех векторов.
       21   Как найти объем тетраэдра, построенного на трех векторах как на
            ребрах?




42