Комплексные числа. Линейная и векторная алгебра. Мозалева Е.М. - 38 стр.

                               Рисунок 14
      Построим параллелограмм на этих векторах как на сторонах. Найдем
площадь параллелограмма OACB :

        SOACB = OA ⋅ OB ⋅ sin ∠ AOB = a ⋅ b ⋅ sin (a , b ) = [a , b ] .

      Таким образом, модуль векторного произведения двух неколлинеарных
векторов численно равен площади параллелограмма, построенного на этих
векторах как на сторонах, то есть

        S пар = [a , b ] .

      Если векторы a      и b          заданы своими координатами в
ортонормированном базисе a = {a1; a2 ; a3}{i , j , k } , b = {b1; b2 ; b3 }{i , j , k } , то их
векторное произведение вычисляется по формуле:

                    i      j     k
                                                   a     a3 a3   a1 a1 a2 
        [a , b ] = a1     a2     a3 или [a , b ] =  2      ;       ;      .
                   b1     b2     b3                 b2   b3 b3   b1 b1 b2 


       §7 Смешанное произведение трех векторов и его свойства

      Определение. Смешанным произведением трех векторов a , b , c
называется число, обозначенное (a , b , c ) и равное скалярному произведению
вектора a на векторное произведение векторов b и c , то есть

        (a , b , c ) = a ⋅ [b , c ] .
         Теорема 3.7.1: Смешанное произведение векторов равно нулю тогда и
только тогда, когда векторы компланарны.
         Пусть относительно ортонормированного базиса {i , j , k } векторы
a , b , c имеют координаты a = {a1; a2 ; a3 }, b = {b1; b2 ; b3 }, c = {c1; c2 ; c3 }.
         Смешанное     произведение      трех      векторов, заданных                  своими
координатами в ортонормированном базисе, равно определителю третьего
порядка, составленному из их координат, то есть


40