Комплексные числа. Линейная и векторная алгебра. Мозалева Е.М. - 8 стр.

       Действия над комплексными числами в тригонометрической форме
      В тригонометрической форме удобно производить умножение, деление
комплексных чисел, возведение комплексных чисел в натуральную степень и
извлечение корней натуральной степени из комплексных чисел.
      Рассмотрим два комплексных числа в тригонометрической форме:
       z1 = r1 (cos ϕ1 + i ⋅ sin ϕ1 ), z 2 = r2 (cos ϕ 2 + i ⋅ sin ϕ 2 ).

      1) z1 ⋅ z 2 = r1 ⋅ r2 (cos(ϕ1 + ϕ 2 ) + i ⋅ sin (ϕ1 + ϕ 2 )),

           z1 r1
      2)      = ⋅ (cos(ϕ1 − ϕ 2 ) + i ⋅ sin (ϕ1 − ϕ 2 )), ( z 2 ≠ 0 ),
           z 2 r2

      3) z = r (cos ϕ + i ⋅ sin ϕ ), n ∈ N , тогда

           z n = r n (cos nϕ + i ⋅ sin nϕ ) - формула Муавра.

           n                ϕ + 2πk           ϕ + 2πk 
      4)       z = n r  cos         + i ⋅ sin         , где k = 0,1, 2,K, n − 1; n ∈ N .
                               n                 n 

                          Вопросы для самопроверки
      1    Что называется комплексным числом?
      2    Каким равенством определяется мнимая единица?
      3    Напишите алгебраическую форму комплексного числа и дайте
           название каждого члена в этой форме?
      4    Как изобразить комплексное число z = −i на комплексной
           плоскости?
      5    При каких значениях x и y комплексные числа z = x + 2 i и
               z = 4 + 3 yi
         а) равны?
         б) сопряжены?
      6 Как определяются арифметические действия над комплексными
         числами в алгебраической форме?
      7 Дайте определения модуля и аргумента комплексного числа. Каков
         их геометрический смысл?
      8 Напишите тригонометрическую форму комплексного числа.
      9 Как умножить и разделить два комплексных числа в
         тригонометрической форме?
      10 По какой формуле находится корень n-ой степени из комплексного
         числа в тригонометрической форме?

10