Проводники в электростатическом поле. Мухамедшин И.Р - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

38
Задачи для самостоятельного решения
Задача №1. Найти работу, которую надо совершить, чтобы удалить
точечный заряд q, находящийся вне проводящего шара радиусом R, с
расстояния L
(L>R) от его центра на бесконечность. Рассмотреть 2 случая: а)
шар заземлен, б) шар изолирован и незаряжен.
Ответ: а)
2
22
0
8
qR
A
L
R
πε
=
−
; б)
222
222
0
43
8( )
qR R L
A
L
RL
πε
−
=
−
.
Задача №2. Найти силу, с которой точечный диполь с моментом p
притягивается к проводящей сфере радиусом R. Расстояние от диполя до центра
сферы L, ось диполя перпендикулярна прямой, соединяющей диполь и центр
сферы. Рассмотреть два случая: а) сфера заземлена, б) сфера изолирована и
незаряжена.
Ответ: а)
23
224
0
3
4( )
pRL
F
LR
πε
=
−
; б)
23
224
0
3
4( )
pRL
F
LR
πε
=
−
.
Задача №3. Заземленный проводящий шар радиуса R находится вблизи
точечного заряда q. Расстояние между центром шара и зарядом равно L.
Определить максимальную и минимальную поверхностные плотности
наведенного на шаре заряда.
Ответ: а)
max
2
4( )
qRL
LRR
σ
π
+
=
−
,
min
2
4( )
qRL
L
RR
σ
π
−
=
+
.
Задача №4. Два точечных заряда q и –q расположены на расстоянии 2a
друг от друга. Посередине между ними расположена незаряженная проводящая
сфера радиусом R (a >> R). Найти силу, действующую на заряд q.
Ответ:
23
52
0
21
44
qR
F
aa
πε
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠
.
Задача №5. Точечный заряд q расположен на расстоянии R/2 от центра
тонкостенной металлической изолированной сферы радиуса R. Заряд сферы
равен Q. Определить силу, действующую на заряд, а также поверхностную
плотность зарядов на внутренней поверхности сферы в точке, ближайшей к
заряду. 
    Задачи для самостоятельного решения
    Задача №1. Найти работу, которую надо совершить, чтобы удалить
точечный заряд q, находящийся вне проводящего шара радиусом R, с
расстояния L (L>R) от его центра на бесконечность. Рассмотреть 2 случая: а)
шар заземлен, б) шар изолирован и незаряжен.
                     q2      R              q 2 R 4 R 2 − 3L2
    Ответ: а) A =                  ; б) A =                       .
                    8πε 0 L2 − R 2          8πε 0 ( L2 − R 2 ) L2
    Задача №2. Найти силу, с которой точечный диполь с моментом p
притягивается к проводящей сфере радиусом R. Расстояние от диполя до центра
сферы L, ось диполя перпендикулярна прямой, соединяющей диполь и центр
сферы. Рассмотреть два случая: а) сфера заземлена, б) сфера изолирована и
незаряжена.
                                                          2           3
                  3 p2      R3 L                3p        RL
    Ответ: а) F =                      ; б) F =                      .
                  4πε 0 ( L2 − R 2 ) 4          4πε 0 ( L2 − R 2 ) 4
    Задача №3. Заземленный проводящий шар радиуса R находится вблизи
точечного заряда q. Расстояние между центром шара и зарядом равно L.
Определить     максимальную          и   минимальную           поверхностные   плотности
наведенного на шаре заряда.
                         q    R+L                   q    R−L
    Ответ: а) σ max =                    , σ     =                  .
                                                   4π ( L + R ) 2 R
                                             min
                        4π ( L − R ) 2 R
    Задача №4. Два точечных заряда q и –q расположены на расстоянии 2a
друг от друга. Посередине между ними расположена незаряженная проводящая
сфера радиусом R (a >> R). Найти силу, действующую на заряд q.

                q 2 ⎛ 2 R3  1 ⎞
    Ответ: F =       ⎜ 5 + 2 ⎟.
               4πε 0 ⎝ a   4a ⎠
    Задача №5. Точечный заряд q расположен на расстоянии R/2 от центра
тонкостенной металлической изолированной сферы радиуса R. Заряд сферы
равен Q. Определить силу, действующую на заряд, а также поверхностную
плотность зарядов на внутренней поверхности сферы в точке, ближайшей к
заряду.

                                              38

Страницы