Прикладная механика. Мурин А.В - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

84
Определим изменения dM изгибающего момента и dQ – попереч-
ной силы при переходе от сечения mn к сечению m'n'. Вычитая соответ-
ственно (2.30) из (2.32) и (2.29) из (2.31), имеем
,;)(
21
qdxdQdxqxFFRdM
A
откуда, учитывая выражение (2.29), получаем
,;
dx
dM
QQdxdM
(2.33)
т.е. поперечная сила в данном сечении равна первой производной от из-
гибающего момента по·абсциссе сечения (теорема Д. И. Журавского).
Аналогично получим
2
2
dx
Md
dx
dQ
q
(2.34),
т. е. вторая производная от изгибающего момента
по абсциссе сечения равна интенсивности распре-
деленной нагрузки.
Полученные зависимости используют при по-
строении эпюр изгибающих моментов и попереч-
ных сил. Графики зависимости изгибающего мо-
мента М
И
и поперечной силы Q от координаты x
сечения называют эпюрами изгибающих моментов
и поперечных сил. Эпюры дают наглядное пред-
ставление о характере изменения изгибающего
момента и поперечной силы по длине балки и позволяют устанавливать
местонахождение опасных сечений.
Рассмотрим методику построения этих эпюр для простейших слу-
чаев нагружения.
Случай 1. Консольная балка нагружена сосредоточенной силой F
на конце консоли (рис. 2.26, а).
В месте защемления A балки возникает реактивный момент M
R
и
опорная реакция R
A
.
Составим уравнения равновесия сил, действующих на балку:
0;0 FRYFlMM
ARA
.
Отсюда
FRFlM
AR
;
.
Определим изгибающий момент в сечении, расположенном на рас-
стоянии от опоры А. Силы, действующие слева от рассматриваемого
сечения, создают момент
xRMM
ARx
.
После подстановки значений реактивного момента и опорной реак-
ции приходим к следующему уравнению:
Рис. 2.26

Страницы