Прикладная механика. Мурин А.В - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

89
вают статическими моментами фигуры относительно осей y и z и
обозначают соответственно через S
y
и S
z
Таким образом, на основании (2.37) имеем
;;
A
ccy
A
cz
dAzAzSydAAyS
(2.38)
Из формул (2.37) и (2.38) следует, что статический момент площа-
ди фигуры относительно какой-либо оси равен сумме статических мо-
ментов частей, из которых состоит фигура, относительно той же оси.
Оси, проходящие через центр тяжести фигуры, называют цен-
тральными осями. Статические моменты площадей относительно цен-
тральных осей равны нулю, так как
0
c
z
или
0
c
y
.
Моменты инерции плоских сечений. Различают осевые, поляр-
ные и центробежные моменты инерции.
Осевым моментом инерции сечения называют взятую по всей пло-
щади сечения сумму произведений элементарных площадок на квадра-
ты их расстояний до соответствующей оси. Обозначая.моменты инер-
ции относительно осей z и y соответственно через J
z
и J
y
(рис. 2.30),
имеем
;;
22
A
y
A
z
dAzJdAyJ
(2.39)
Полярным моментом инерции (моментом инерции относительно
полюса) называют взятую по всей площади сечения сумму произведе-
ний элементарных площадок на квадраты их расстояний до данного по-
люса:
;
2
A
dAJ
(2.40)
Центробежным моментом инерции сечения называют взятую по
всей площади сечения сумму произведений элементарных площадок на
обе координаты в данной прямоугольной системе осей. Обозначая цен-
тробежный момент инерции через
zy
J
, имеем
;
A
zy
zydAJ
(2.41)
Моменты инерции измеряют в единицах длины в четвертой степе-
ни, чаще всего в см
4
.
Из приведенных определений следует, что момент инерции слож-
ной фигуры равен сумме моментов инерции ее частей.
Рассмотрим некоторые свойства моментов инерции.
1. Момент инерции относительно полюса, являющегося началом
прямоугольной системы координат, равен сумме моментов инерции
относительно осей данной системы.

Страницы