Прикладная механика. Мурин А.В - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

90
Из рис. 2.30 следует:
zy
AAAA
JJdAydAzdAyzdAJ
22222
)(
(2.42)
Если
yz
JJ
, то
yz
JJJ 22
(2.43)
2. Момент инерции сечения относительно какой-либо оси равен
моменту инерции этого сече-
ния относительно центральной
оси, параллельной данной,
сложенному с произведением
площади сечения на квадрат
расстояния между осями.
Из рис. 2.31 следует, что
AAAAA
z
dAaydAadAydAaydAyJ
2222
1
2)(
1
.
Но
.;0;
2
AdASydAJdAy
A
z
A
z
A
Таким образом,
AaJJ
zz
2
1
. (2.44)
Рассмотрим понятие о главных осях инерции. Две взаимно перпен-
дикулярные оси с началом в данной точке, для которых центробежный
момент инерции плоской фигуры равен нулю, называют главными ося-
ми инерции фигуры в этой точке. Главные оси инерции в центре тяже-
сти фигуры называют главными центральными осями инерции.
Легко показать, что в том случае, когда фигура имеет хотя бы одну
ось симметрии, эта ось является одной из главных центральных осей
инерции, а другая проходит через центр тяжести фигуры перпендику-
лярно первой. Если хотя бы одна из двух взаимно перпендикулярных
осей, проходящих через центр тяжести сечения, является осью симмет-
рии, то такие оси являются главными центральными осями инерции.
Для таких сечений, как круг и кольцо любые две взаимно перпендику-
лярные центральные оси являются главными осями инерции.
В общем случае главные центральные оси инерции фигуры могут
быть найдены, если известны ее центробежный J
z1y1
и осевые J
z1
и J
y1
Рис. 2.31

Страницы