Прикладная механика. Мурин А.В - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

93
Установим зависимость между изгибающим моментом, действую-
щим в сечении, и возникающими при этом нормальными напряжения-
ми, а также определим закон распределения нормальных напряжений по
сечению.
Пусть прямолинейная балка,
имеющая продольную вертикаль-
ную плоскость симметрии, подвер-
гается чистому изгибу под влиянием
силовых факторов, действующих в
этой плоскости (рис. 2.33). Указан-
ную плоскость будем называть
плоскостью изгиба. Выделим эле-
мент балки, ограниченный двумя
поперечными сечениями, находя-
щимися на бесконечно малом расстоянии ds друг от друга. При изгибе
ось балки (линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью изгиба)
искривляется, как показано штрихпунктиром на рис. 2.33, а, а сечения,
ограничивающие выделенный элемент балки, поворачиваются вокруг
нейтральных осей, проходящих через точки тип, и, заняв положения AB
и CD, образуют угол dθ. При этом можно считать, что указанные сече-
ния остаются плоскими, а расстояния между продольными слоями бал-
ки не меняются. Дуга mn, принадлежащая нейтральному слою, сохраня-
ет свою первоначальную длину ds, а длина дуги m'n', отстоящей на рас-
стоянии у от нейтрального слоя, принимает новое значение ds'. Радиус
кривизны дуги mn изогнутой оси балки можно считать постоянным.
Обозначив его через ρ, имеем
dydsdds )(';
.
Относительное удлинение дуги
y
d
ddy
ds
dsds
)('
. (2.53)
По закону Гука напряжение в слое, отстоящем на расстоянии y от
нейтрального,
y
EE
. (2.54)
Таким образом, нормальные напряжения в поперечном сечении
изогнутой балки прямо пропорциональны расстояниям от рассматри-
ваемых точек до нейтральной оси (рис. 2.33, б), т. е. изменение напря-
жений по сечению в плоскости изгиба подчиняется линейному закону
(рис. 2.33, а).
Рис. 2.33

Страницы