Прикладная механика. Мурин А.В - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

94
Из равенства (2.54) следует: ζ = 0 при y = 0 и
max
при
max
yy
, т.
е. нормальное напряжение равно нулю на нейтральной оси и достигает
максимальных значений в наиболее удаленных от этой оси волокнах.
Рассматривая y как алгебраическую величину, имеющую положи-
тельное значение для растянутых и отрицательное для сжатых волокон,
получим для напряжений в этих волокнах соответственно положитель-
ные и отрицательные значения.
На выделенный элемент ABCD (рис. 2.33, а) действуют со стороны
правой части балки распределенные по сечению CD силы
dA
Ey
dFdN
,
где
dA
– элементарная площадка, расположенная на расстоянии у от
нейтральной оси.
Эта система элементарных сил эквивалентна системе внешних сил,
действующих на правую часть балки, сводящихся в данном случае к од-
ному изгибающему моменту М
И
(поперечная сила Q = 0, так как мы
рассматриваем чистый изгиб). Таким образом, главный вектор распре-
деленных по сечению CD сил равен нулю, а главный момент их относи-
тельно любого центра равен изгибающему моменту в этом сечении.
Поэтому при выбранной системе осей
и
22
;0;0
MdAy
E
dAy
E
ydNM
ydA
E
ydA
E
dNXX
AA
z
AA
где
z
A
SydA
– статический момент площади сечения относительно
нейтральной оси;
z
A
JdAy
2
– момент инерции площади сечения отно-
сительно той же оси.
Отсюда, так как
;0,0
z
S
E
(2.55)
кроме того
(2.56)
Из уравнения (2.55) следует, что нейтральная ось проходит через
центр тяжести сечения, и она является одной из главных центральных
осей инерции,
Уравнение (2.56) можно представить в виде

Страницы