Прикладная механика. Мурин А.В - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

97
Определим приближенно величину касательных напряжений при
поперечном изгибе. Двумя поперечными сечениями mm и m′m′, отстоя-
щими на расстоянии dx друг от друга (рис. 2.34, а), и продольной гори-
зонтальной плоскостью nn′, отстоящей на расстоянии y от нейтрального
слоя, выделим часть балки mm′n′n.
При поперечном изгибе на горизонтальной и вертикальных гранях
выделенной части возникают потенциальные напряжения. В силу пар-
ности этих напряжений вместо напряжений в точках k, l поперечного
сечения (рис. 2.34, б) отстоящих на расстоянии y от нейтрального слоя,
можно определить напряжения η в соответствующем горизонтальном
слое nn′. Обозначим через dM изменение изгибающего момента M
И
при
переходе от сечения mm к сечению m′m′. При этом нормальное напря-
жение возрастает на величину dζ.
Полагая в качестве первого
приближения, что касательные на-
пряжения по ширине b сечения
распределены равномерно, и рас-
сматривая равновесие выделенной
части балки, имеем
,0' bdxNNX
но
,
1
z
отс
z
F
z
F
z
F
J
MS
dFy
J
M
dF
J
M
dFN
отсотсотс
где
отс
F
– отсеченная заштрихованная площадь:
отс
z
S
– статический мо-
мент этой площади относительно нейтральной оси z.
Аналогично
,
)(
'
z
отс
z
J
SdMM
N
поэтому
z
отс
z
J
dMS
NNbdx '
.
После преобразования с учетом выражения (2.33) получим форму-
лу Журавского
,
bJ
QS
bJ
S
dx
dM
z
отс
z
z
отс
z
(2.63)
Рис. 2.34

Страницы