Анализ и синтез дискретных систем. Муромцев Д.Ю - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

18
2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ
2.1. РЕАКЦИЯ НА ТИПОВЫЕ ВХОДНЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
Для анализа дискретных систем во временной области можно по
аналогии с непрерывными системами использовать реакцию на типовые
входные воздействия при условии, что до подачи воздействия система
находилась в состоянии покоя. В случае дискретных систем типовыми
воздействиями будут дискретная дельта-функция
)(tδ
, дискретный еди-
ничный скачок
)(tσ
, экспоненциальный сигнал, синусоидальный и др.
Реакция ДС на дискретную дельта-функцию называется импульсной ха-
рактеристикой ДС
])([=)( tWkTh
d
δ
, а реакция на дискретный единичный
скачок – переходной характеристикой ДС
(
)
])([= tWkTs
d
σ
(рис. 2.1), где
])([
d
kTxW
– оператор преобразования входного сигнала в выходной.
Импульсную характеристику считают основной характеристикой ДС,
так как, зная её, можно определить реакцию на любое входное воздействие.
Дискретный входной процесс состоит из последовательностей отсчётов,
которые можно рассматривать как дельта-функцию, умноженную на кон-
станту
( )
d
k
d
kTttxtx −δ
∑
∞
−∞=
)(=)(
. Ввиду бесконечно малой длительности
дельта-функции сигнал
)(tx
за время её действия не успевает значительно
измениться, именно поэтому
)(tx
считается константой
)(
d
kTx
при
d
kTt =
.
В соответствии со свойством однородности линейных систем можно
t
t
x
y
0
0
d
T
d
T2
d
T3
...
1
t
t
x
y
0
0
d
T
d
T2
d
T3
...
1
а) б)
Рис. 2.1. Реакция ДС на типовые входные воздействия
x x
y y
0
0 0
0
1
1

Страницы