Анализ и синтез дискретных систем. Муромцев Д.Ю - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

20
2.2. ЛИНЕЙНЫЕ РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
По аналогии с непрерывными системами, математические модели
которых описываются дифференциальными уравнениями, ДС представля-
ются линейными разностными уравнениями. Понятию производной в ана-
логовой системе соответствует конечная разность в дискретной системе,
а непрерывной функции – последовательности отсчётов. На рисунке 2.3
показан дискретный процесс
Y
с периодом дискретизации
d
T
. Нулевая
конечная разность равна значению дискретной функции
ii
yy =
0
∆
. Первая
конечная разность равна разности нулевых конечных разностей
11001
==
−−
−∆−∆∆
iiiii
yyyyy
и по своему смыслу соответствует прира-
щению дискретной функции за период дискретизации (первой производ-
ной при нормированном периоде дискретизации). Вторая конечная
разность
(
)
(
)
212111112
2===
−−−−−−
+−−−−∆−∆∆
iiiiiiiiii
yyyyyyyyyy
.
В общем случае
111
=
−−−
∆−∆∆
ikikik
yyy
, которую можно выразить через
значения дискретной функции следующим образом
kiki
k
kikikiiik
yyCyCyCkyyy
−+−
−
−−−
+−+−+−∆
1
1
3
3
2
2
1
= K
, (2.3)
где
)!(!
!
=
rkr
k
C
r
k
−
−−
−
– число сочетаний из k по r (
rk ≥
≥≥
≥
).
Для линейных систем конечно-разностное уравнение устанавливает
линейное соотношение между входными и выходными дискретными про-
цессами и по своей структуре соответствует линейному дифференциаль-
ному уравнению
immiiinnii
xbxbxbyayaya ∆++∆+∆∆++∆+∆ KK
11001100
=
, (2.4)
где
nja
j
0,=,
, mjb
j
0,=, – параметры дискретной системы.
y
t
0
d
iT
d
Ti )1( −
d
Ti )2( −
d
Tki )1( +−
d
Tki )( −
...
ki
y
−
1+−ki
y
2−i
y
1−i
y
i
y
i
y∆
1−
∆
i
y
1+−
∆
ki
y
Рис. 2.3. К понятию конечных разностей
y
t 0

Страницы