Анализ и синтез дискретных систем. Муромцев Д.Ю - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

21
Раскрывая конечные разности (2.4) по формуле (2.3), получим разно-
стное уравнение
mimiininii
xbxbxbyayaya
−−−−
++++++ KK
110110
=
. 2.5)
Разностное уравнение (2.5), в отличие от дифференциального, реша-
ется методом прямой подстановки известных рядов начальных значений и
входного процесса, поэтому оно непосредственно описывает алгоритм
вычисления реакции по известному входному воздействию. Решение раз-
ностного уравнения (2.5) можно записать в виде суммы
X
iii
yyy +
++
+
0
=
, (2.6)
которая состоит из дискретного переходного процесса
0
i
y
и вынужденно-
го процесса
X
i
y
. Переходной процесс представляет собой собственное
движение системы под воздействием начальных условий
nii
yy
−−
,,
1
K
и
отсутствии внешних воздействий:
0=
110 ninii
yayaya
−
−−
−−
−−
−
+
++
++
++
++
++
+
K
. (2.7)
Переходной процесс представляет собой частное решение при нуле-
вых начальных условиях и заданном входном воздействии
mii
xx
−
,, K
:
mimiii
xbxbxbya
−−
+++
K
1100
=
. (2.8)
Похожесть структуры и характера решения линейных дифференци-
альных и конечно-разностных уравнений приводит ко многим аналогиям
в методиках исследования непрерывных и дискретных систем.
Решив (2.5) относительно
i
y
, получим уравнение в рекуррентной форме
−
−−
∑∑
jij
n
j
jij
m
j
i
yaxb
a
y
1=0=
0
1
=
, (2.9)
которое представляет собой алгоритм непосредственного нахождения
реакции дискретной системы. Уравнение (2.9) относится к рекурсивному
типу (дискретные системы с обратной связью), так как в нём учитываются
реакции системы в прошлые моменты времени, в противном случае оно
будет относиться к нерекурсивному типу.
Уравнение (2.5) можно решить и в аналитическом виде [1]. Для этого
решение однородного уравнения (2.7) ищется в виде
(
)
t
ty λ=
. Подставив
это решение в (2.7), получим
0=
)(1)(
10
ddd
Tni
n
TiiT
aaa
−−
λ++λ+λ K
или
0=)(
10
ddd
iTnT
n
T
aaa λλ++λ+
−−
K
.

Страницы