Анализ и синтез дискретных систем. Муромцев Д.Ю - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

23
2.1. Расчёт реакции на дискретную дельта-функцию
i x
i
y
i
–2 0 0
–1 0 0
0 1
y
0
= 0,5x
0
+ 2x
–
1
– 0,5y
–
1
+ 1,5y
–
2
= 0,5⋅1 = 0,5
1 0
y
1
= 0,5x
1
+ 2x
0
– 0,5y
0
+ 1,5y
–
1
= 2⋅1 – 0,5⋅0,5 = 1,75
2 0
y
2
= 0,5x
2
+ 2x
1
– 0,5y
1
+ 1,5y
0
= –0,5⋅1,75 + 1,5⋅0,5 = –0,125
3 0 y
3
= 2,6875
4 0 y
4
= –1,53125
В таблице 2.1 приведены значения
i
y
для
42,= −i
, из которых сле-
дует, что реакция системы имеет колебательный характер бесконечной
длительности. Так как в качестве входного воздействия бралась дискрет-
ная дельта-функция, то рассчитанная реакция ДС есть не что иное, как
импульсная характеристика ДС.
Аналитическое решение данного разностного уравнения можно
представить в форме (2.6)
(
)
(
)
(
)
tyyty
X
+t=
0
.
Для нахождения
(
)
ty
0
решается уравнение
0=32
21 −
−−
−−
−−
−
−
−−
−+
++
+
iii
yyy
, ха-
рактеристическое уравнение которого
0=32
2
−
−−
−+
++
+
zz
имеет два корня
1,5=1,=
21
−
−−
−
zz
. Тогда общее решение запишется в виде
.1,5)(=1,5)(1=)(
2121
0
ttt
CCCCty
−+−⋅+
Функция
)(
ty
X
представляет собой решение разностного уравнения
при известном входном воздействии. В рассматриваемом случае входным
воздействием является дискретная дельта-функция в момент времени
0=
t
. Так как в этом случае входное воздействие присутствует только в
определённые моменты времени, то можно считать, что системе придают-
ся новые начальные условия в эти моменты, а в остальное время она
функционирует как свободная, т.е.
)()(=)(
0
tytyty
X
+
. Для данного урав-
нения такими моментами будут
1=0,= tt
.
При
0=
t
имеем
1=32
210 −
−−
−−
−−
−
−
−−
−+
++
+
yyy
, откуда
0,5=
0
y
.
При
1=
t
имеем
4=32
101 −
−−
−
−
−−
−+
++
+
yyy
, откуда
1,75=
1
y
.
Тогда
,,51=1,5)(=1,75=)1(
21
1
21
CCCCy
⋅−−+
.=1,5)(=0,5=)0(
21
0
21
CCCCy
+−+
Решение данной системы даёт
1=
1
C
и
0,5=
2
−
C
. Окончательно по-
лучим
t
ty
1,5)(0,51=)( −⋅−
. Результаты расчётов по данной формуле при-
ведены в табл. 2.2.

Страницы