ВУЗ:
Составители:
25
Если действительная часть комплексного числа
0=
σ
, то
d
Tj
ez
ω
= и
ряд (2.16) запишется как дискретное преобразование Фурье, которое свя-
зывает спектр дискретного сигнала с его отсчётами
( )
( )
( )
dd
kTj
d
k
Tj
d
ekTfeFS
ω−
∞
−∞
ω
∑
ω
=
== . (2.17)
2.4. ПРИМЕРЫ Z-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
1. Дискретная дельта-функция
( )
≠ ;0,0
;0=,1
=
k
k
kx
( ) ( )
1=1==
0
=
−−
∞
−∞
⋅
∑
zzkxzX
k
k
. (2.18)
Область сходимости этой функции – вся комплексная плоскость.
2. Дискретный единичный скачок
( )
≥
;0<,0
;0,1
=
k
k
kx
( ) ( )
k
k
k
k
zzkxzX
−
∞
−
∞
−∞
∑∑
0==
==
. (2.19)
Ряд (2.19) является суммой геометрической прогрессии, первый член
которой равен
1
=
1
0−
⋅
z
, которая сходится при значении её знаменателя
1<
1−
−−
−
z
, что соответствует
1>z
, тогда
( )
1
1
1
=
−
−
z
zX
. (2.20)
3. Экспоненциальная функция
( )
≥
;0<,0
;0,
=
k
ka
kx
k
( )
( )
k
k
kk
k
zazazX
−
−
∞
−
∞
−∞
∑∑
1
0==
==
. (2.21)
Ряд (2.21) представляет собой геометрическую прогрессию с первым
членом, равным 1, и знаменателем
1−
−−
−
az
, который сходится при
1<
1−
−−
−
az
,
или
az >
:
( )
1
1
1
=
−
−
az
zX
. (2.22)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
