Анализ и синтез дискретных систем. Муромцев Д.Ю - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

27
2.5. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА Z-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
1. Линейность. Если
(
)
[
]
(
)
zXixZ
11
=
и
(
)
[
]
(
)
zXixZ
22
=
, то
(
)
(
)
[
]
(
)
(
)
.=
2121
zbXzaXibxiaxZ ++
2. Задержка на n-тактов. Если
(
)
(
)
nixiy −=
, то
( ) ( ) ( ) ( )
( )
====
===
ni
i
ni
i
i
i
znixzznixziyzY
−−
∞
−∞
−−
∞
−∞
−
∞
−∞
−−
∑∑∑
( ) ( )
.==
=
zXzzjxz
nj
j
n −−
∞
−∞
−
∑
Откуда следует, что при задержке (некоторой последовательности на
n-тактов необходимо умножить её z-преобразование на
n
z
−
−−
−
, который на-
зывается оператором задержки на n-тактов.
3. Свёртка сигналов. Пусть
( ) ( ) ( ) ( )
kixkhixihiy
k
−⊗
∑
∞
−∞=
=)(=
является
свёрткой двух бесконечных дискретных последовательностей, тогда
( ) ( ) ( ) ( )
===
===
−
−
∞
−∞
∞
−∞
−
∞
−∞
∑∑∑
i
ki
i
i
zkixkhziyzY
( ) ( )
( )
==
==
−
−−−
∞
−∞
∞
−∞
∑∑
kik
ki
zzkixkh
( ) ( )
( )
==
==
−
−−
∞
−∞
−
∞
−∞
∑∑
ki
i
k
k
zkixzkh
( ) ( ) ( ) ( )
.==
=
zHzXzkhzX
k
k
−
∞
−∞
∑
То есть z-преобразование свёртки двух дискретных процессов равно
произведению их z-преобразований. Это уравнение играет большую роль
в теории дискретных систем.
4. Дифференцирование. Если
(
)
(
)
[
]
kxZzX =
, то z-образ последова-
тельности
)(kkx
можно найти, продифференцировав
(
)
zX
:
( )
[ ]
(
)
.=
dz
zdX
zkkxZ −
(2.23)

Страницы