ВУЗ:
Составители:
29
Если z-образ имеет вид степенного ряда, то обратное z-преобразование
находится путём определения коэффициентов у операторов задержки
n
z
−
−−
−
K
310
512=)(
−−−
−+ zzzzX
, тогда
}5,0,1,,{2=)( K
−
kx
.
Z-образ дискретной системы обычно имеет дробно-рациональный вид
,=)(
1
10
1
10
M
M
N
N
zazaa
zbzbb
zX
−−
−−
+++
+++
K
K
(2.24)
нахождение обратного z-преобразования которого может быть выполнено
одним из методов:
1) метод разложения в степенной ряд;
2) метод разложения на элементарные дроби;
3) метод вычетов.
Метод разложения в степенной ряд является довольно простым и
пригодным для расчёта на ЭВМ. Суть его заключается в делении столби-
ком числителя на знаменатель, а частное будет содержать степенной ряд,
обратное z-преобразование которого найти можно без труда.
.)2()1()0(==)(
21
1
10
1
10
K
K
K
+++
+++
+++
−−
−−
−−
zxzxx
zazaa
zbzbb
zX
M
M
N
N
Пример.
21
21
24
532
=)(
−−
−−
+−
−+
zz
zz
zX
.
–
2
+
3
z
–
1
–
5
z
–
2
4
–
z
–
1
+
2
z
–
2
2
–
0,5
z
–
1
+ 1
z
–
2
0,5
+
0,875
z
–
1
–
1,28125
z
–
2
…
–
0
+
3,5
z
–
1
–
6
z
–
2
3,5
z
–
1
–
0,875
z
–
2
+ 1,75
z
–
3
–
0
–
5,125
z
–
2
+
1,75
z
–
3
–
5,125
z
–
2
+
1,128125
z
–
3
–
2,5625
z
–
3
…
Откуда
}28125,,1875,,05,,{0=)( K
−
kx
.
Деление в столбик довольно громоздко, поэтому более удобный ва-
риант его проведения – рекурсивное вычисление новых коэффициентов
степенного ряда на основе уже рассчитанных
,=)0(
00
abx
(
)
,)0(=)1(
011
aaxbx −
(
)
,)0()1(=)2(
0212
aaxaxbx −−
( )
,=)(
0
1=
aaikxbkx
i
M
i
k
−−
∑
,>при0= Nkb
k
(
)
(
)
0.<при0= ikikx
−
−
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
