Анализ и синтез дискретных систем. Муромцев Д.Ю - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

28
ω
j
σ
)Im(z
)Re(z
0
=
ω
4
d
ω
ω
=
d
ωω
=
2
d
ω
ω
=
4
3
d
ω
ω
=
Рис. 2.4. Отображение p-плоскости в z-плоскость
5. Связь с преобразованием Лапласа. Вводя замену ze
d
pT
= , где
σ
jp
+
++
+
=
является комплексной переменной Лапласа, то
dd
Tj
d
T
Tj
eeez
ω
σ
ω+σ
==
)(
.
Откуда
d
T
ez
σ
=
, а
( )
dd
d
Tz
ω
ω
π
ω
π
ωω 2=
2
==arg
,
где
d
ω
– круговая частота дискретизации. При изменении
от
−∞
до
∞
в z-плоскости будут отображаться концентрические окружности с радиу-
сом
d
T
ez
σ
=
. Так как
0>
d
T
, то для этого радиуса справедливы следую-
щие соотношения
0,>при1>0;<при1<0;=при1= σσσ zzz
из которых следует, что мнимая ось р-плоскости переходит в окружность
единичного радиуса в z-плоскости, левая сторона p-плоскости отобража-
ется внутрь единичного круга z-плоскости, а правая сторона p-плоскости –
на внешнюю сторону единичной окружности z-плоскости (рис. 2.4).
2.6. ОБРАТНОЕ Z-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
Обратное z-преобразование
1−
−−
−
Z
позволяет восстанавливать дискрет-
ную последовательность по её z-образу:
(
)
(
)
[
]
.=
1
zXZkx
−
Умея проводить обратное z-преобразование, можно выразить исход-
ные дискретные последовательности в виде степенных рядов, провести с
ними необходимые алгебраические вычисления с целью получения z-
образа выходного сигнала, и затем преобразовать их в дискретную после-
довательность.
Если z-образ имеет вид степенного ряда, то обратное z-преобразование
находится путём определения коэффициентов у операторов задержки
n
z
−
−−
−
.
p
-плоскость z-плоскость
j
ω
σ
2
ω
=ω
4
ω
=ω
Im(z)
4
3
d
ω
=ω
ω = 0
ω = ω
d
Re(z)

Страницы