Анализ и синтез дискретных систем. Муромцев Д.Ю - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

24
2.2. Расчёт реакции системы по аналитическому решению
t
t
ty 1,5)(0,51=)( −⋅−
0 0,5
1 1,75
2 –0,125
3 2,6875
4 –1,53125
5 4,796875
2.3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА ДИСКРЕТНОГО СИГНАЛА
Преобразование Лапласа для непрерывных систем позволяло перейти
от дифференциального уравнения n-го порядка к степенному ряду n-го по-
рядка, что существенно упрощало анализ и синтез непрерывных систем.
Для дискретных систем естественным продолжением, таким образом, будет
переход от разностного уравнения к аналогичному степенному ряду.
В случае дискретных систем значение дискретного сигнала во вре-
мени можно представить как
)()(=)(
=
d
k
d
kTttftf −δ
∑
∞
−∞
. Тогда преобразо-
вание Лапласа этого сигнала будет
( ) ( ) ( ) ( )
d
pkT
d
k
pt
d
k
t
d
ekTfdtekTttfpF
−
∞
−∞
−
∞
−∞
∞
=
∑∑
∫
−δ
==
0
==
, (2.14)
где
ω
σ
jp
+
++
+
=
– комплексное число.
Введя обозначение
ze
d
pT
= , (2.15)
выражение (2.14) можно привести к виду
( ) ( )
[ ]
( )
k
d
k
dd
zkTfkTfZzF
−
∞
−∞
∑
=
== , (2.16)
откуда следует, что дискретный процесс можно выразить в виде степен-
ного ряда путём замены переменных (2.15), что по аналогии с непрерыв-
ными системами означает переход от конечно-разностных уравнений
n-го порядка к степенному ряду n-го порядка. Выражение (2.16) получило
название z-преобразования и играет такую же роль для дискретных
систем, что и преобразование Лапласа для непрерывных систем.
Z-преобразование определено для тех z, при которых ряд (2.16) сходится.
Значения z, при которых
(
)
±∞
=zF
d
называются полюсами.

Страницы