ВУЗ:
Составители:
32
Так как z-образ
)(zX
соответствует примеру разложения в степенной
ряд, можно проверить полученный результат, вычислив значение
)(nx
для n = 0, 1, 2, … (табл. 2.4). Сравнивая полученные значения с рассчи-
танными ранее, можно убедиться в идентичности результатов.
С увеличением сложности
)(zX
метод разложения на элементарные
дроби становится довольно трудоёмким.
Метод вычетов основан на вычислении контурного интеграла
( ) ( )
,
2
1
=
1
∫
−
π
C
n
dzzXz
j
nx
(2.29)
где
C
– контур интегрирования, охватывающий все полюсы
)(zX
. Ис-
пользуя теорему Коши о вычетах для рациональных многочленов, кон-
турный интеграл (2.29) представляется суммой вычетов функции
(
)
(
)
zXzzF
n 1
=
−
во всех полюсах внутри
C
. Вычет в каждом полюсе
k
p
с
кратностью
m
находится по формуле
( )
[ ]
( )
( ) ( )
[ ]
,
!1
1
=,Res
=
1
1
k
pz
k
m
m
k
zFpz
dz
d
m
pzF −
−
−
−
(2.30)
где
(
)
[
]
k
pzF
,Res
– вычет
)(zF
в точке
k
pz
=
. Для простого полюса
1=m
уравнение (2.30) запишется следующим образом
(
)
[
]
(
)
(
)
(
)
(
)
.==,Res
=
1
=
k
pz
n
k
k
pz
kk
zXzpzzFpzpzF
−
−−
(2.31)
Пример. Вычислим обратное z-преобразование предыдущего примера
( )
.
24
532
=
24
532
=
12
12
21
21
+−
−+
+−
−+
−−
−−
zz
zz
zz
zz
zX
2.4. Расчёт значений временного ряда
n x(n)
0
(
)
(
)
0,5=32,5=0,2351cos3,0842,5=0
+
−
−
+
−
x
1
(
)
(
)
0,8749=(1,1579)cos2,18=
=0,23511,393cos0,70713,08402,5=1
−
⋅
+
⋅
−
x
2
(
)
(
)
1,28125=0,235121,393cos0,70713,084=2
2
−−⋅⋅
x
3
(
)
(
)
0,7578=0,235131,393cos0,70713,084=3
3
−−⋅⋅
x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
