Анализ и синтез дискретных систем. Муромцев Д.Ю - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

38
Выходной сигнал
)(ty
является непрерывным и представляет собой
сумму реакций ПНЧ от каждого входного мгновенного импульса
(
)
[
]
dd
iTxtx =
:
( )
[ ]
( )
∑
∞
=
−=
0i
dd
iTtwiTxty
, (2.41)
где i – целая часть
d
T
t
.
Если на выход ПНЧ подключить фиктивный дискретизатор, рабо-
тающий синхронно с входным, то получим последовательность мгновен-
ных импульсов выходного сигнала
( ) ( ) ( )
[ ]
( ) ( )
[ ]
( )
[ ]
.=)(
===
0=
0=0=0=
ddd
i
dd
k
d
i
d
k
d
kTyTikwiTx
kTtiTtwiTxkTttyty
−=
−δ−−δ
∑
∑∑∑
∞
∞∞∞
(2.42)
Выражение (2.42) представляет собой дискретную свёртку входного
дискретного процесса и дискретной импульсной характеристики ПНЧ.
Тогда, проводя z-преобразование (2.42), получим
(
)
(
)
(
)
,= zWzXzY
(2.43)
где
(
)
[
]
][=
d
iTxZzX
;
(
)
[
]
][=
d
iTwZzW
– импульсная передаточная функ-
ция ПНЧ. Используя (2.40) и свойство z-преобразования задержанного
сигнала на целое число периодов дискретизации, получим
( ) ( ) ( )
[ ]
( )
(
)
( )
.
1
=1==
1
zH
z
z
zzHTiThiThZzW
ddd
−
−−−
−
(2.44)
Таким образом, введение фиктивного дискретизатора позволило рас-
сматривать импульсный фильтр (рис. 2.7) как чисто импульсную систему,
для которой применима теория z-преобразования. При этом выход чисто
импульсной системы
)(ty
d
совпадает с выходом ПНЧ
)(ty
только в дис-
кретные моменты времени, кратные периоду дискретизации.
В общем случае, дискретная передаточная функция ПНЧ
)(zW
по-
лучается из
)(
п
pW
путём нахождения импульсной характеристики ПНЧ
(
)
[
]
)(=
п
1
pWLtw
−
. Затем
)(tw
путём дискретизации во времени преобра-
зуется к дискретному виду
[
]
d
iTw
для которой находится z-изображение
(
)
[
]
][=
d
iTwZzW
. В соответствии с [1] можно ввести в рассмотрение опе-
ратор
T
Z
, который каждой функции
(
)
[
]
)(= twLpW
ставит в соответствие
функцию
(
)
[
]
][=
d
iTwZzW

Страницы