Электродинамика и распространение радиоволн. Муромцев Д.Ю - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

32
dV
t
w
t
W
v
∫
∂
∂
=
∂
∂
;
t
H
H
t
E
E
t
w
aa
∂
∂
µ+
∂
∂
ε=
∂
∂
r
r
r
r
. (1.3.12)
Тогда
[ ]
jE
j
HE
t
w
r
rrr
стор
2
div +
γ
−×−=
∂
∂
.
Подставим это выражение под знак интеграла
[ ]
∫∫∫
⋅+
γ
−×−=
∂
∂
vvv
dVjEdV
j
HE
t
W
r
rrr
стор
2
div
. (1.3.13)
Рассмотрим, что из себя представляет каждый член выражения
(1.3.13).
1. Для первого из них справедлива теорема Остроградского–
Гаусса
[
]
[
]
∫∫
×=×
SV
dSHEdVHE
r
r
r
r
div
. (1.3.14)
Правая часть (1.3.13) представляет собой энергию, проходящую
через поверхность в единицу времени, т.е. излучающую энергию. Век-
торное произведение
H
E
r
r
×
определяет количество энергии, проте-
кающей в единицу времени через единичную площадку, нормальную к
вектору, а направление характеризует направление переноса ЭМ энер-
гии. Это векторное произведение обозначают
[
]
[
]
2
Вт/мHEП
r
r
r
×=
и
называют вектором Умова–Пойнтинга (вектор плотности потока
мощности).
2. Второй интеграл равенства (1.3.13) представляет собой мощ-
ность потерь на нагревание среды с проводимостью γ и обозначается P
п
.
3. Последнее слагаемое (1.3.13) характеризует мощность сторон-
него источника P, создающего ЭМП в объеме V. Таким образом
∫
+−−=
∂
∂
s
п
PPdSП
t
W
r
, или
∫
+=
∂
∂
−
s
п
PdSП
t
W
P
r
.
Это уравнение называют теоремой Умова–Пойнтинга. Итак, развивае-
мая источником стороннего ЭМП мощность расходуется на:
– увеличение запаса энергии ЭМП внутри объема V;
– потери, связанные с нагревом среды;

Страницы