Основы автоматики и системы автоматического управления. Муромцев Ю.Л - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

3. АНАЛИЗ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
Основными задачами анализа САУ являются: анализ устойчивости системы; исследование поведения сис-
темы в переходном режиме и определение переходных динамических ошибок; анализ точности системы в уста-
новившемся состоянии.
Обычно для определения понятий устойчивости используется конечномерное евклидово пространство со-
стояний
n
R
и запись движения системы в виде дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши
(
)
n=itzzzf=z
nii
1,,,,...,,
21
&
, (3.1)
или для линейной САУ
(
)
(
)
т
21
,...,,,
n
zzzztAz=z
=
&
; (3.2)
здесь
z
– вектор фазовых координат.
В пространстве
n
R
выделяется множество (область)
n
RG
⊂
0
начальных состояний
(
)
0
tz
и множество
к
G
конечных состояний. Последнее обычно задаётся в пространстве
n
R
и времени. Элементы
к
G
могут состо-
ять как из одной точки
z
(начала координат), так и удовлетворять уравнению процесса вида (3.1). Множество
к
G
называют множеством невозмущённых состояний (невозмущённых движений или процессов), а
0
G
– "областью
притяжения". Движение, начавшееся при
(
)
00
Gtz
∈
, с течением времени попадает в
к
G
. Множество невозму-
щённых движений
к
G
называется асимптотически устойчивым с областью притяжения
0
G
, если всякое дви-
жение, начавшееся при
(
)
00
Gtz
∈
, в силу свойств оператора системы с течением времени приходит в сколь
угодно малую окрестность
к
G
.
Рис. 3.1. Система с обратной связью
Дифференциальное уравнение замкнутой САУ может быть записано в виде
( ) ( )
∑ ∑
n
=v
m
=v
v
v
v
v
n<mxb=ya
0 0
,,
(3.3)
где
(
)
v
y
,
(
)
v
x
– соответственно ν-е производные входной
(
)
tx
и выходной
(
)
ty
переменных;
v
a
и
v
b
– коэф-
фициенты уравнения.
Устойчивость системы определяется значениями корней характеристического уравнения
0...)(
0
1
1
=a++pa+papB
n
n
n
n
−
−
=
, (3.4)
где
р
– комплексная величина.
Чтобы линейная стационарная система была устойчивой, все корни её характеристического уравнения
(3.4) (полюса передаточной функции) должны располагаться в левой половине комплексной
р
-плоскости
(рис. 3.2). Если отдельные полюса передаточной функции находятся в правой полуплоскости, то система будет
неустойчивой. В случае, когда имеются корни характеристического уравнения, расположенные на мнимой оси,
а все остальные корни в левой полуплоскости, то выходная переменная
(
)
ty
будет иметь вид незатухающих
колебаний при ограниченном входе. Такая система находится на границе устойчивости.
Анализ устойчивости можно производить без вычисления корней характеристического уравнения систе-
мы. Правила, позволяющие делать выводы об устойчивости системы без вычисления корней характеристиче-
ского уравнения, называются
критериями устойчивости
. Наиболее широкое применение находят алгебраиче-
ские и частотные критерии устойчивости.
(
)
pW
(
)
te
(
)
tx
(
)
ty
–

Страницы