Основы автоматики и системы автоматического управления. Муромцев Ю.Л - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( ) ( )
....ωωωω;...ωωω
,ωωω...ωωω
5
5
3
31
4
4
2
20
01
1
1
−−−−
−
−
a+aa=Qa+aa=P
jQ+P=a+ja++ja+ja=jB
n
n
n
n
(3.6)
Критерий Михайлова.
В соответствии с данным критерием САУ будет устойчивой, если при возрастании
частоты
ω
от 0 до
∞
вектор
(
)
ω
jB
повернется на угол
2/π
n
. Другими словами, САУ устойчива, если годо-
граф вектора
(
)
ω
jB
при изменении частоты
ω
от 0 до
∞
+
последовательно обходит
п
квадрантов в положи-
тельном направлении (против часовой стрелки).
Примеры годографов для устойчивых систем с
5...,2,1,
=n=n=n
показаны на рис. 3.3,
а
. Так, при
2
=n
изменение аргумента равно
π
и годограф проходит через два квадранта. Годограф неустойчивой системы с
4
=n
приведен на рис. 3.3,
б
. Система находится на границе устойчивости, если её годограф пересекает начало
координат, обходя при этом
1−
n
квадрантов. Здесь частота
ω
является одновременно корнем уравнений
(
)
0ω
=P
и
(
)
0ω
=Q
.
а
)
б
)
Рис. 3.3. Годографы:
а
– для устойчивых систем (
5,1=
n
);
б
– для неустойчивой системы
Критерий Найквиста (Найквиста-Михайлова
или амплитудно-фазовый критерий устойчивости). Данный
критерий позволяет делать вывод об устойчивости САУ с обратной связью на основе рассмотрения частотных
характеристик разомкнутой системы.
Для разомкнутой САУ критерий формулируется следующим образом: САУ с включенной обратной свя-
зью будет устойчивой, если АФХ разомкнутой системы
(
)
ω
раз
jW
при возрастании частоты
ω
от 0 до
∞
не ох-
ватывает точки с координатами
(
)
01,
j
−
(рис. 3.4,
а
,
б
). Заметим, что случай, представленный на рис. 3.4,
а
со-
ответствует абсолютной устойчивости, а на рис. 3.4,
б
– относительной. Относительно устойчивая система при
уменьшении передаточного коэффициента может стать неустойчивой. Если годограф проходит через точку
(
)
01,
j
−
(рис. 3.4,
в
), то система находится на границе устойчивости, и если АФХ
(
)
ω
jW
раз
охватывает точку
(
)
01,
j
−
, то замкнутая САУ будет неустойчива (рис. 3.4,
г
).
В случае многоконтурных САУ с местными обратными связями и систем, содержащих неустойчивые зве-
нья, разомкнутая система может быть неустойчивой. Здесь замкнутая САУ будет устойчивой, если АФХ
(
)
ω
jQ
(
)
ω
P
(
)
ω
P
(
)
ω
jQ
4
=
n

Страницы