Взаимодействие излучения высокой энергии с веществом. Мурзина Е.А. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

- 65 -
2. Комптоновское рассеяние
возникает при hν >> I
i
. В этом случае
все электроны атома можно считать свободными.
Комптоновское рассеяние происходит в результате упругого
столкновения фотона с электроном, причем фотон передает электрону
часть своей энергии и импульса. Поэтому энергетические и угловые
характеристики явления полностью определяются законами
сохранения энергии и импульса для упругого удара (рис. 3. 3):
h ν = h ν' + T
e
и
,
'
e
p
c
h
c
h
+=
νν
где
T
e
=
)1
1
1
(
2
2
−
−
β
cm
e
и
β
β
−
=
1
cm
p
e
e
–
кинетическая энергия и импульс электрона отдачи.
Рис.3.3.Закон сохранения импульса при
эффекте Комптона
Совместное решение этих уравнений позволяет получить энергии
рассеянного фотона hν' и электрона отдачи Т в зависимости от угла
рассеяния фотона θ:
1
2
)cos1(1'
−
−⋅+⋅=
θ
ν
νν
cm
h
hh
e
и =
e
T .
)cos1(
1
1
2
−
−⋅
+⋅
θν
ν
h
cm
h
e
Из этих соотношений вытекает ряд важных следствий.
1. Из первого соотношения легко найти, на сколько изменилась
длина электромагнитной волны при комптоновском рассеянии
(формула Комптона):
( ) ( ) ( )
,cos1cos1cos11
''
'
0
2
θλθθ
ν
νν
ν
ννν
λλλ
−⋅=−=−⋅=
−=−=−=∆
cm
h
cm
hcccc
ee
где λ
0
= h/m
e
c = 2,426 10
-10
см - комптоновская длина волны
электрона. Из формулы Комптона следует, что:
а) сдвиг волны ∆λ не зависит от величины длины волны;
b) сдвиг ∆λ определяется лишь углом рассеяния фотонов θ: при
θ=0 ∆λ =0 (т.е. нет рассеяния), при θ = π/2 ∆λ = λ
0
и при θ = π, ∆λ
= 2λ
0
(максимально возможный сдвиг происходит при рассеянии
назад). 
     2. Комптоновское рассеяние возникает при hν >> Ii. В этом случае
все электроны атома можно считать свободными.
     Комптоновское рассеяние происходит в результате упругого
столкновения фотона с электроном, причем фотон передает электрону
часть своей энергии и импульса. Поэтому энергетические и угловые
характеристики явления полностью определяются законами
сохранения энергии и импульса для упругого удара (рис. 3. 3):
                                            hν hν '                                 1
        h ν = h ν' + Te        и               =    + pe , где      Te = mec 2 (            − 1) и
                                             c   c                                 1− β 2
         me βc
 pe =            – кинетическая энергия и импульс электрона отдачи.
         1− β



                                                Рис.3.3.Закон сохранения       импульса       при
                                                эффекте Комптона




    Совместное решение этих уравнений позволяет получить энергии
рассеянного фотона hν' и электрона отдачи Те в зависимости от угла
рассеяния фотона θ:
                                                                          
                                       −1                                    −1
                 hν
hν ' = hν ⋅ 1 +      ⋅ (1 − cosθ )        и   Te = hν ⋅ 1 +                .
                                                                  me c 2
             me c                                        hν ⋅ (1 − cosθ ) 
                    2




Из этих соотношений вытекает ряд важных следствий.
    1. Из первого соотношения легко найти, на сколько изменилась
длина электромагнитной волны при комптоновском рассеянии
(формула Комптона):

                 c c c ν       c hν
∆λ = λ '−λ =        − =  − 1 = ⋅       (1 − cosθ ) = h (1 − cosθ ) = λ0 ⋅ (1 − cosθ ),
                 ν ' ν ν  ν '  ν mec 2
                                                      me c

где     λ0 = h/mec = 2,426 10-10 см - комптоновская длина волны
электрона. Из формулы Комптона следует, что:
    а) сдвиг волны ∆λ не зависит от величины длины волны;
    b) сдвиг ∆λ определяется лишь углом рассеяния фотонов θ: при
θ=0 ∆λ =0 (т.е. нет рассеяния), при θ = π/2 ∆λ = λ0 и при θ = π, ∆λ
= 2λ0 (максимально возможный сдвиг происходит при рассеянии
назад).

                                                 - 65 -

Страницы