Взаимодействие излучения высокой энергии с веществом. Мурзина Е.А. - 67 стр.

    2. Энергетический спектр фотонов, полученный в результате
комптоновского рассеяния пучка моноэнергетических  γ-квантов,
оказывается непрерывным в интервале энергий от
                       2 hν 
                                 −1

hν         = hν ⋅ 1 +          при θ =π до hν max = hν
                              2 
                                                                        при           θ = 0.
                               
     min

                        m e c

      3. В результате комптоновского рассеяния моноэнергетических
γ-квантов получается непрерывный энергетический спектр электронов
отдачи в интервале от
                                                             me c 2 
                                                    = hν ⋅ 1 +       
                                                                            −1

           =0     при θ = 0           до                                         при θ = π.
                                                                       
  min                                         max
T                                           T
                                                                     ν
 e                                           e
                                                                 2 h
      4. Связь углов вылета рассеянного фотона θ и электрона
отдачи φ (рис.3.3) можно найти из закона сохранения импульса,
записанного для продольной и поперечной составляющих
(относительно направления движения первичного фотона):
                hν '                               hν '        hν
pe sin ϕ =           sin θ        и   pe cos ϕ +        cosθ =    .
                 c                                  c           c
Преобразуем второе уравнение:

                                 hν '  ν          
                                     ⋅  − cosθ  =
            hν hν '
pe cos ϕ =       −     cosθ =
             c      c             c ν '           
hν '  hν                                                              
    ⋅       (1 − cosθ ) + (1 − cosθ ) = hν ' (1 − cosθ ) ⋅ 1 + hν 2 .
 c  me c 2
                                          c                   me c 

                                                                     hν           θ       hν 
                                                                                 −1                 −1

                                                              ⋅ 1 +         = ctg ⋅ 1 +         .
                      p sin ϕ   sin θ
Отсюда находим: tgϕ = e       =                                            2                     2 
                     pe cos ϕ 1 − cosθ                               me c         2       me c   
    Из полученного соотношения видно, что изменению угла
рассеяния фотона в интервале 0 ≤ θ ≤ π соответствует изменение
                                                                    π
угла вылета электрона отдачи в интервале                                ≥ ϕ ≥ 0. Таким образом,
                                                                    2
электроны вылетают только в переднюю полусферу, причем наиболее
энергичные электроны летят в направлении первичного фотона.
    Дифференциальное эффективное сечение комптоновского
рассеяния было впервые рассчитано О.Клейном и У.Нишиной в
1929 г., а в 1930 г. эту же формулу другим способом получил
И.Е.Тамм. Формула Клейна-Нишины-Тамма имеет вид:
dσ k 1 2  hν '   hν hν '           
    = re ⋅      ⋅        − sin 2 θ ,
                             2

                        +
dΩ 2        hν   hν ' hν           
            dσ K
где              −           дифференциальное эффективное сечение рассеяния
             dΩ


                                                   - 66 -