Взаимодействие излучения высокой энергии с веществом. Мурзина Е.А. - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

- 67 -
фотона под углом θ в телесный угол
Ω
d , а r
e
- классический радиус
электрона. После подстановки в эту формулу значения hν'
получается зависимость дифференциального сечения комптоновского
рассеяния только от hν и от θ, причем форма зависимости сечения от
θ меняется с изменением энергии фотонов. При малых значениях hν :
.cos1~
2
θ
σ
+
Ω
d
d
K
С ростом hν все большее количество фотонов
рассеивается в направлении "вперед", причем с увеличением
первичной энергии hν повышается вероятность рассеяния на малые
углы (рис.3. 4 ).
Рис.3.4. Угловое
распределение
рассеянных
фотонов:
1 – hν`=0,2m
e
c
2
;
2 – hν`=m
e
c
2
;
3 – hν`=5m
e
c
2
Полное сечение находится после интегрирования по всем θ:
,1)(
2
−⋅=
cm
h
fh
e
TK
ν
σνσ
где
2
3
8
eT
r⋅=
πσ
- сечение томсоновского рассеяния, а
2
cm
h
f
e
ν
< 1 и
возрастает с увеличением hν.
При малых значениях hν (I
k
<<
2
cm
h
e
ν
<<1) ,
T
e
TK
cm
h
σ
ν
σσ
→
−⋅≈
2
2
1
с уменьшением hν.
При
2
cm
h
e
ν
>>1, .
2
12
ln
2
2
2
+⋅⋅≈
cm
h
h
cm
r
e
e
eK
ν
ν
πσ
Так как в 1см
3
среды находится Zn электронов, то полная
вероятность комптоновского рассеяния на 1см пути в веществе 
фотона под углом θ в телесный угол dΩ , а re - классический радиус
электрона. После      подстановки в эту формулу значения hν'
получается зависимость дифференциального сечения комптоновского
рассеяния только от hν и от θ, причем форма зависимости сечения от
θ меняется с изменением энергии фотонов. При малых значениях hν :
dσ K
     ~ 1 + cos 2 θ .     С ростом hν           все большее количество фотонов
 dΩ
рассеивается в направлении    "вперед", причем с увеличением
первичной энергии hν повышается вероятность рассеяния на малые
углы (рис.3. 4 ).

                                                                             Рис.3.4. Угловое
                                                                             распределение
                                                                             рассеянных
                                                                             фотонов:
                                                                             1 – hν`=0,2mec2;
                                                                             2 – hν`=mec2;
                                                                             3 – hν`=5mec2




      Полное сечение находится после интегрирования по всем θ:
                          hν  
σ K (hν ) = σ T ⋅ 1 − f         ,
                                2 
                         me c  
                                                                hν 
где      σ T = π ⋅ re2 - сечение томсоновского рассеяния, а f         <1и
                                                                     2 
              8
              3                                                 me c 
возрастает с увеличением hν.
                                                                                  2hν 
                                                                           ⋅ 1 −         → σT
                                                  hν
      При малых значениях hν (Ik<<                      <<1) , σ K ≈ σ T                2 
                                                 me c 2                           me c   
с уменьшением hν.
                              me c 2  2hν 1 
                                    ⋅  ln  + .
                               hν  me c 2 2 
           hν
      При          σ K ≈ πr ⋅
                 >>1,                   e
                                         2

          me c 2
    Так как в 1см3 среды находится Zn электронов, то полная
вероятность комптоновского рассеяния       на 1см пути в веществе



                                             - 67 -

Страницы