Численные методы. Мусакаев Н.Г - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТюмГНГУ | Тюмень

Составители: 

Рубрика: 

17
Билет 14
1. Относительная погрешность.
а) Пусть а
*
– точное, а – приближенное значение некоторого числа. Относительной погрешностью
приближения
а называется величина δ
a
такая, что
a
aa δ≤−
∗
.
б) Пусть
а
*
– точное, а – приближенное значение некоторого числа. Относительной погрешностью
приближения
а называется величина δ
a
такая, что
aaa
a
)(
∗
−=δ
, (
0
≠
a
).
в) Пусть
а
*
– точное, а – приближенное значение некоторого числа. Относительной погрешностью
приближения
а называется величина
aaa
a
)(
∗
−=δ
, ( 0
≠
a ).
2. Назовите области применения интерполирования функций.
а) К интерполированию функций чаще всего прибегают, когда приходится вычислять значения
функции в промежуточных точках, при этом данная функция задана в табличном виде и
аналитическое выражение функции неизвестно. Интерполирование применяют и в случае, когда
аналитический вид функции известен, но сложен и требует большого объема вычислений для
определения отдельных значений функции.
б
) К интерполированию функций чаще всего прибегают, когда приходится вычислять производные
от функций, заданных таблично, или когда непосредственное дифференцирование функции
затруднительно. Интерполирование применяют и в случае, когда необходимо вычислить
производные от функций, имеющих разрыв 2-го рода.
в) К интерполированию функций чаще всего прибегают, когда требуется определить допустимую
погрешность аргументов по допустимой
погрешности функции. Интерполирование применяют и в
случае, когда необходимо вычислить погрешность функции нескольких переменных при заданных
погрешностях аргументов.
3. Сходимость решения маршевых задач.
а) Понятие сходимости строго применимо лишь при решении маршевых задач. Конечно-разностная
схема называется сходящейся, если на каждом шаге по маршевой координате любая ошибка
(погрешность округления, погрешность аппроксимации, просто ошибка) не возрастает при переходе
от одного шага к другому.
б) Под сходимостью понимается стремление решения разностного аналога уравнения в частных
производных к решению исходного уравнения при измельчении сетки (для одинаковых начальных и
граничных условий). Необходимым и достаточным условием сходимости разностной схемы для
решения корректно поставленной задачи с начальными данными для линейного уравнения в частных
производных является выполнение условий согласованности и устойчивости.
в) Если разностная схема даст близкую аппроксимацию уравнения в частных
производных в
окрестности каждого узла разностной сетки, то можно ожидать, что законы сохранения будут
приближенно выполняться и для большего контрольного объема, содержащего довольно большое
число узлов разностной сетки. Необходимым условием сходимости разностной схемы является
обеспечение точного выполнения законов сохранения (исключая погрешности округления) на любой
сетке в конечной области, содержащей произвольное
число узлов разностной сетки.
4. Применение при численном решении задач математической физики нерегулярных сеток.
а) Нерегулярные сетки при численном решении задач математической физики применяются при
построении консервативных конечно-разностных схем.
б) Нерегулярные сетки применяются, когда граница расчетной области не совпадает с узлами
регулярной сетки или возникает необходимость сгущать сетку в некоторых подобластях для
достижения требуемой точности решения задачи.
в) Нерегулярные сетки при численном решении задач
математической физики применяются для
записи граничных условий в конечно-разностном виде или получения более подробной информации
вблизи границ при известном численном решении задачи.
5. Оценить погрешность вычисления интеграла
∫
+
60
0
1
,
x
dx
по формуле Симпсона при
равномерном шаге
h = 0,1.
а)
5
1008
−
⋅< ,R
. б)
4
1027
−
⋅< ,R
. в)
3
1043
−
⋅< ,R
.

Страницы