Численные методы. Мусакаев Н.Г - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТюмГНГУ | Тюмень

Составители: 

Рубрика: 

19
Билет 16
1.
Чем вызвана погрешность метода при численном решении поставленной задачи?
а) Тем, что математическая модель исследуемого объекта не может учитывать все без исключения
явления, влияющие на состояние объекта.
б) Тем, что любые арифметические операции над числами производятся при наличии ограниченного
количества используемых для записи чисел разрядов позиционной системы исчисления.
в) Тем,
что в результате применения численного метода могут быть получены не точные, а
приближенные значения искомой функции, даже если все предписанные методом вычисления
проделаны абсолютно точно.
2.
Достоинства и недостатки метода интерполирования сплайн-функциями.
а) Достоинство – использование многочленов невысокого порядка и вследствие этого малым
накоплением погрешностей в процессе вычислений. Основной недостаток метода – из числа методов
интерполяции наиболее сложен в и организации вычислительного процесса.
б) Достоинство – метод относится к числу итерационных методов и имеет наибольшую точность
интерполяции. Основной недостаток
метода – медленная скорость сходимости, что приводит к
значительным затратам машинного времени.
в) Достоинство – метод наиболее прост в понимании и организации вычислительного процесса.
Основной недостаток метода – при увеличении числа узлов и соответственно степени сплайн-
функцию требуется строить заново.
3.
Опишите метод деления отрезка пополам (нахождение корней нелинейного уравнения).
а) Нелинейное уравнение f(x) = 0 на интервале [а, b] заменяется эквивалентным уравнением x = φ(x).
Итерации образуются по правилу x
k+1
= φ(x
k
), (k = 0, 1, …), причем задается начальное приближение
x
0
. Если последовательность чисел x
k
имеет предел при 0→k , то этот предел является корнем
уравнения x = φ(x).
б) Для нахождения корня нелинейного уравнения f(x) = 0 методом деления отрезка пополам
требуется, чтобы на концах интервала [а, b] функция f(x) принимала ненулевые значения
противоположного знака. Итерационная процедура состоит в переходе от такого интервала к новому
интервалу, совпадающему с одной из половин
предыдущего и обладающему тем же свойством.
Процесс заканчивается, когда длина вновь полученного интервала станет меньше заданной точности
ε, и в качестве корня уравнения приближенно принимается середина этого интервала.
в) Для нахождения корня нелинейного уравнения f(x) = 0 методом деления отрезка пополам
требуется, чтобы функция f(x) имела на интервале [а, b]
непрерывные производные 1-го и 2-го
порядков, сохраняющие на [а, b] постоянный знак. Для начала вычислений необходимо задание
одного начального приближения x
0
. Последующие приближения определяется по формуле
)()(
kkkk
xfxfxx
′
−=
+1
, (k = 0, 1, …).
4.
Какая задача называется корректно поставленной?
а) Задача для уравнений в частных производных называется корректно поставленной, если она имеет
единственное решение, непрерывно зависящее от начальных и граничных условий.
б) Задача для уравнений в частных производных называется корректно поставленной, если
выполняются условия устойчивости и согласованности.
в) Задача для уравнений в частных производных называется
корректно поставленной, если начальные
и граничные условия определены и непрерывны в заданной области.
5.
Дано уравнение теплопроводности
2
2
x
u
t
u
∂
∂
α=
∂
∂
. С каким шагом по времени t необходимо
решать данное уравнение каким-либо явным конечно-разностным методом, чтобы
выполнялось условие устойчивости, если α = 5, Δ
x
= 0,1 (Δ
x
– шаг по пространственной
координате).
а) 50,≤Δ
t
. б) 0010,
≤
Δ
t
. в) 500
≤
Δ
t
.

Страницы