Численные методы. Мусакаев Н.Г - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТюмГНГУ | Тюмень

Составители: 

Рубрика: 

20
Билет 17
1.
Основные области применения задачи интерполирования функций.
а) К интерполированию функций чаще всего прибегают, когда требуется определить допустимую
погрешность аргументов по допустимой погрешности функции. Интерполирование применяют и в
случае, когда необходимо вычислить погрешность функции нескольких переменных при заданных
погрешностях аргументов.
б) К задаче интерполирования функций прибегают, когда приходится вычислять производные от
функций
, заданных таблично, или когда непосредственное дифференцирование функции
затруднительно. Интерполирование применяют и в случае, когда необходимо вычислить
производные от функций, имеющих разрыв 2-го рода.
в) К задаче интерполирования функций прибегают, когда приходится вычислять значения функции в
промежуточных точках, при этом данная функция задана в табличном виде и аналитическое
выражение функции неизвестно.
Интерполирование применяют и в случае, когда аналитический вид
функции известен, но сложен и требует большого объема вычислений для определения отдельных
значений функции.
2.
Чем вызвана погрешность округления при вычислении производной по формулам
численного дифференцирования?
а) Погрешность округления вызвана заменой данной функции f(x) интерполяционным многочленом
P
n
(x).
б) Погрешность округления вызвана неточным заданием начальным и граничных данных для
исходной функции f(x).
в) Погрешность округления вызвана неточным заданием исходных значений данной функции f(x).
3.
В чем отличие метода Зейделя для решения системы линейных алгебраических уравнений
от метода простой итерации?
а) Отличие в том, что на очередном шаге реализации метода Зейделя исключается не следующее по
номеру неизвестное, а то неизвестное, коэффициент при котором является наибольшим по модулю.
Таким образом, в качестве ведущего элемента здесь выбирается главный
, т.е. наибольший по модулю
элемент.
б) Отличие в том, что на очередном k-ом шаге реализации метода Зейделя исключается коэффициент
при неизвестном x
k
, называемый главным элементом на k-м шаге исключения. Тем самым система
линейных алгебраических уравнений приводится к треугольному виду.
в) Отличие в том, что при вычислении (k+1)-го приближения неизвестного x
i
при i>1 используются
уже вычисленные ранее (k+1)-е приближения неизвестных x
0
, x
1
, …, x
i-1
.
4.
Из чего складывается погрешность решения разностным методом уравнения в частных
производных?
а) Погрешность решения разностным методом уравнения в частных производных есть неустранимая
погрешность математической постановки.
б) Погрешность решения разностным методом уравнения в частных производных складывается из
абсолютной погрешности и погрешности замены функции интерполяционной формулой Лагранжа.
в) Погрешность решения разностным методом уравнения
в частных производных складывается из
погрешности аппроксимации и погрешности округления.
5.
Применяя метод Эйлера, найти решение обыкновенного дифференциального уравнения
y΄= y – 2x/y на интервале [0; 1] с начальным условием y(0) = 1, выбрав шаг h = 0,2.
а) y(0,2) = 1,2000; y(0,4) = 1,4205; y(0,6) = 1,9562; y(0,8) = 2,3646; y(1,0) = 3,0644.
б) y(0,2) = 0,9200; y(0,4) = 0,9040; y(0,6) = 0,8612; y(0,8) = 0,7942; y(1,0) = 0,7321.
в) y(0,2) = 1,2000; y(0,4) = 1,3733; y(0,6) = 1,5294; y(0,8) = 1,6786; y(1,0) = 1,8237.

Страницы