Численные методы. Мусакаев Н.Г - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТюмГНГУ | Тюмень

Составители: 

Рубрика: 

22
Билет 19
1. Неустранимая погрешность.
а) Зачастую метод решения математической задачи бывает приближенным. Это означает, что в
результате применения метода могут быть получены не точные, а приближенные значения искомой
функции, даже если все предписанные методом вычисления проделаны абсолютно точно. Численное
решение в этом случае отличается от решения исходной задачи и ошибка, вносимая в решение
математической задачи
применением приближенного метода, называется неустранимой
погрешностью.
б) Математическая постановка любой прикладной задачи содержит неустранимую погрешность в
связи с двумя обстоятельствами. Во-первых, математическая модель реального объекта никогда не
учитывает всех без исключения явлений, влияющих на состояние этого объекта, т.е. всегда
приходится жертвовать некоторыми факторами, которые для данной задачи можно
считать
несущественными. Во-вторых, в уравнения задачи входят некоторые задаваемые параметры – числа
или функции. Значения этих параметров получаются в результате измерений различных
характеристик моделируемого объекта, которые, как известно, производится с ошибкой.
в) Пусть а
*
– точное, а – приближенное значение некоторого числа. Неустранимой погрешностью
приближения а называется величина δ
a
такая, что
a
aa δ≤−
∗
.
2. Достоинство и недостаток метода Ньютона нахождения корней нелинейного уравнения?
а) Метод Ньютона весьма быстро сходится, точность каждого приближения в этом методе
пропорциональна квадрату точности предыдущего. Недостаток метода – необходимость достаточно
точного начального приближения.
б) Метод Ньютона относится к числу итерационных методов второго порядка и имеет наибольшую
точность нахождения корней нелинейного уравнения. Основной недостаток метода – медленная
скорость сходимости, что приводит к значительным
затратам машинного времени при решении
сложных нелинейных уравнений.
в) Метод Ньютона в ряду итерационных методов нахождения корней нелинейного уравнения
наиболее прост в организации вычислительного процесса. Недостаток метода – достаточно
медленная скорость сходимости.
3. Определение маршевой задачи для уравнений в частных производных.
а) Задача называется маршевой, если решение уравнения в частных производных внутри некоторой
области определяется лишь условиями на границе этой области.
б) Задача называется маршевой, если на границе области задана линейная комбинация искомой
функции и ее производной по нормали к границе.
в) Маршевой называется задача, в которой требуется найти решение уравнения в
частных
производных в незамкнутой области при заданных граничных и начальных условиях.
4. В чем принципиальное отличие метода контрольного объема (метод построения конечно-
разностных схем) от других методов?
а) Построенная данным методом конечно-разностная схема является согласованной и абсолютно
устойчивой.
б) В отличие от других методов с помощью метода контрольного объема можно построить конечно-
разностный аналог какой-то отдельно взятой производной, а не только конечно-разностный аналог
всего уравнения в частных производных.
в) При использовании данного метода разностная схема
строится на основе физических законов
сохранения, следствием которых является рассматриваемое уравнение в частных производных.
5. Вычислить по формуле трапеций интеграл
∫
=
5
1
x
dx
I
при n = 4 и оценить остаточный член.
a) I = 67/38,
0530,<R
│.
б) I = 101/60,
670,<R
.
в) I = 65/30,
940,<R
.

Страницы