Численные методы. Мусакаев Н.Г - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТюмГНГУ | Тюмень

Составители: 

Рубрика: 

9
Билет 6
1. Чем вызвана погрешность метода при численном решении поставленной задачи?
а) Тем, что математическая модель исследуемого объекта не может учитывать все без исключения
явления, влияющие на состояние объекта.
б) Тем, что входящие в поставленную задачу параметры (числа или функции) измеряются с какой-
либо ошибкой.
в) Тем, что в результате применения численного метода могут быть получены не точные, а
приближенные значения искомой
функции, даже если все предписанные методом вычисления
проделаны абсолютно точно.
2. Остаточный член интерполирования полиномами Ньютона.
а)
2
2
24
M
abh
R
n
)( −
≤
, где
)(max
],[
ξ
′′
=
∈ξ
fM
ba
2
, ξ – некоторая точка заданного промежутка [а, b],
h = const – расстояние между соседними узлами интерполяции x
i
(i = 0, 1,…, n).
б)
,)())((
)!(
)(
)(
)(
n
n
n
xxxxxx
n
f
xR −−−
+
ξ
=
+
K
10
1
1
где ξ есть некоторая точка наименьшего
промежутка, содержащего все узлы интерполяции
x
i
(i = 0, 1,…, n) и точку х, в которой находится
значение сеточной функции
f(x).
в)
),(,max nixxR
in
0=−=
, где x
i
– узлы интерполяции, х – точка, в которой находится значение
сеточной функции
f(x).
3. В чем достоинство и недостаток метода Ньютона нахождения корней нелинейного
уравнения?
а) Метод Ньютона в ряду итерационных методов нахождения корней нелинейного уравнения
наиболее прост в организации вычислительного процесса. Основной недостаток метода – достаточно
медленная скорость сходимости.
б) Метод Ньютона относится к числу итерационных методов второго порядка и имеет наибольшую
точность нахождения корней нелинейного уравнения. Основной недостаток метода – медленная
скорость сходимости, что приводит к
значительным затратам машинного времени при решении
сложных нелинейных уравнений.
в) Метод Ньютона весьма быстро сходится, точность каждого приближения в этом методе
пропорциональна квадрату точности предыдущего. Основной недостаток метода – необходимость
достаточно точного начального приближения.
4. Какая конечно-разностная схема называется слабо неустойчивой (устойчивой)?
а) Если отдельная погрешность округления растет (не растет), то разностная схема называется слабо
неустойчивой (устойчивой).
б) Если при измельчении сетки погрешность аппроксимации стремится к нулю (единице), то
разностная схема называется слабо неустойчивой (устойчивой).
в) Если полная погрешность округления растет (не растет), то разностная схема называется слабо
неустойчивой (устойчивой).
5. Определить относительную погрешность приближенного числа b = 2,3254 по ее
абсолютной погрешности Δ
b
= 0,01, предварительно округлив число b до верных знаков.
а) Относительная погрешность = 0,0078.
б) Относительная погрешность = 0,0043.
в) Относительная погрешность = 0,0143.

Страницы