Дифференцирование функции одной и нескольких переменных с приложениями. Мустафина Д.А - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

16
Пример. Пусть
⎩
⎨
⎧
=
=
2
3
,
ty
tx
. Найти
x
y
′
.
Решение.
tt
t
ytytx
xtt
3
2
3
2
,.2,3
2
2
==
′
⇒=
′
=
′
.
1.10. Графическое дифференцирование
К графическому отысканию производной прибегают тогда, когда анали-
тическое выражение для функции неизвестно и она задается графически (на-
пример, посредством самопишущих приборов). Графическое отыскание произ-
водной называется графиче-
ским дифференцированием.
Пусть АВ (рис.3) есть
график некоторой функции
(
)
xfy
=
. Отложим на оси
абсцисс влево от начала коор-
динат отрезок ОР, равный
единице масштаба.
Рис. 3
Проведём на глаз касательную к линии АВ в точке М, соответствующей
данной абсциссе х; из точки Р (иногда называемой полюсом графика) проведём
прямую, параллельную этой касательной до пересечения в точке Q c осью ор-
динат. Отрезок ОQ будет выражать значение производной
()
xf
′
. В самом деле,
(
)
xftgtgOPOQ
′
=⋅=⋅= )(1)(
α
α
.
Операция проведения на глаз касательной является весьма неточной. Её
можно уточнить, если воспользоваться специальным прибором – зеркальным
дериватором, служащим для проведения нормали к линии. Простейший зер-
кальный дериватор можно осуществить с помощью обыкновенного зеркала
прямоугольной формы. Приложив зеркало ребром (перпендикулярно к плоско-
сти чертежа) к графику в точке М, нужно поворачивать
его вокруг точки М до 
                     ⎧x = t 3 ,
       Пример. Пусть ⎨                   ′
                             2 . Найти y x .
                     ⎩ y = t

                                                  2t   2
       Решение. xt′ = 3t , yt′ = 2t. ⇒, y ′x =        = .
                        2
                                                    2
                                                 3t    3t
                             1.10. Графическое дифференцирование

       К графическому отысканию производной прибегают тогда, когда анали-
тическое выражение для функции неизвестно и она задается графически (на-
пример, посредством самопишущих приборов). Графическое отыскание произ-
                                                        водной называется графиче-
                                                        ским дифференцированием.
                                                                 Пусть АВ (рис.3) есть
                                                        график некоторой функции
                                                            y = f ( x ) . Отложим на оси
                                                        абсцисс влево от начала коор-
                                                        динат отрезок ОР, равный
                                                        единице масштаба.
                             Рис. 3
       Проведём на глаз касательную к линии АВ в точке М, соответствующей
данной абсциссе х; из точки Р (иногда называемой полюсом графика) проведём
прямую, параллельную этой касательной до пересечения в точке Q c осью ор-
динат. Отрезок ОQ будет выражать значение производной f ′( x ) . В самом деле,
OQ = OP ⋅ tg (α ) = 1 ⋅ tg (α ) = f ′( x ) .
       Операция проведения на глаз касательной является весьма неточной. Её
можно уточнить, если воспользоваться специальным прибором – зеркальным
дериватором, служащим для проведения нормали к линии. Простейший зер-
кальный дериватор можно осуществить с помощью обыкновенного зеркала
прямоугольной формы. Приложив зеркало ребром (перпендикулярно к плоско-
сти чертежа) к графику в точке М, нужно поворачивать его вокруг точки М до


                                               16

Страницы