Дифференцирование функции одной и нескольких переменных с приложениями. Мустафина Д.А - 18 стр.

тех пор, пока изображение линии в зеркале не будет без излома продолжать са-
му линию. Тогда положение края зеркала будет давать направление нормали в
точке М, а перпендикуляр к нему – касательную.
      Проведём из точки Q прямую, параллельную оси Ох, до пересечения с
ординатой MN или её продолжением в точке М ′ . Ордината этой точки и даст
значение производной f ′( x ) при данном значении независимой переменной х.
Для того чтобы вычертить график производной функции y = f ′( x ) по заданно-
му графику функции y = f ( x ) , разобьем участок АВ линии y = f ( x ) , соответст-
вующий интересующему нас интервалу изменения независимой переменной х,
на некоторое число частей прямыми x = x1 , x = x2 , ... Найдем графически значе-
ние производной функции в точках, делящих пополам каждый частичный ин-
тервал. Средние точки интервалов выгодны потому, что при этом в качестве ка-
сательных можно, как правило, с достаточно большой точностью брать просто
прямые, параллельные хордам, соединяющим конечные точки каждой частич-
ной дуги графика. Далее, описанным уже приёмом найдём точки графика про-
изводной М 1′ , М 2′ , ... Соединив эти точки непрерывной линией, мы и получим
приближённый график производной функции y = f ′( x ) . Он будет тем точнее
изображать производную функцию, чем больше найдено точек М ′ , т.е. чем
больше частей, на которые разбивается весь интервал. Эти части не обязатель-
но должны быть равны между собой; их размеры брать с таким расчётом, чтобы
соответствующие части линии как можно меньше уклонялись от отрезков пря-
мой. Интервал, в котором линия круто и часто извивается, следует разбивать на
большее число частей так, чтобы каждая такая часть была достаточно малой.
      Мы всюду предполагаем, что масштабы по оси абсцисс и по оси ординат
одинаковы. Именно при этом f ′( x ) = tgα .
                        1.11. Численное дифференцирование

    Под термином численное дифференцирование понимается приближенное
вычисление производных для таблично заданной функции. Также численное

                                        17