Дифференцирование функции одной и нескольких переменных с приложениями. Мустафина Д.А - 24 стр.

                                            ( y ′x )′t                      ( y ′′ )′
y ′xx′ = ( y ′x )′x = ( y ′x )′t ⋅ t ′x =              . Аналогично: y ′xxx
                                                                        ′′ = xx t , . . .
                                               xt′                             xt′

                                                  ⎧ x = cos(t ),
         Пример. Найти вторую производную функции ⎨
                                                  ⎩ y = sin(t ).
                                                                                    1
                (sin( t )) ′t   cos( t )                        ( −ctg (t )) ′t sin 2 (t )       1
Решение. y ′x =               =          = −ctg (t ) , y ′xx′ =                =           =−            .
                (cos( t )) ′t − sin( t )                         (cos(t )) ′t    − sin(t )    sin 3 (t )


                              §2. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ


                     2.1. Основные понятия функции нескольких переменных.
                                                  Способы задания функции

         При рассмотрении функций нескольких переменных ограничимся под-
робным описанием функций двух переменных, так как все полученные резуль-
таты будут справедливы для функций произвольного числа переменных.
         Если каждой паре независимых друг от друга чисел                                   (х, у) из некоторого
множества по какому - либо правилу ставится в соответствие одно или не-
сколько значений переменной z, то переменная z называется функцией двух пе-
ременных. Обозначается z = f ( x; y ) .
         Если паре чисел (х, у) соответствует одно значение z, то функция называ-
ется однозначной, а если более одного, то – многозначной.
         Как и функции одной переменной, функции двух переменных могут быть
заданы таблицей (для некоторого количества пар значений независимых пере-
менных указываются соответствующие им значения функции), аналитически
(задаётся формула, при помощи которой по заданным значениям независимых
переменных отыскиваются значения функции) и графиком (множество точек
плоскости, абсциссы и ординаты которых являются значениями х и у, а аппли-
каты - соответствующие значения z). Графиком функции непрерывных аргу-
ментов служит некоторая поверхность.

                                                               23