Дифференцирование функции одной и нескольких переменных с приложениями. Мустафина Д.А - 25 стр.

        Областью определения функции z называется совокупность пар (х, у),
при которых функция z существует.
       Пример 1. Найти область определения функции:
а) z = 36 − 4 x 2 − 9 y 2
       Решение. Функция z принимает действительные значения при условии
                            x2       y2
36 − 4 x − 9 y ≥ 0 т.е.
        2       2
                                 +        ≤ 1 . Областью определения данной функции явля-
                            32       22
ется эллипс с центром в начале координат (а=3 и в=2 - длины полуосей), вклю-
чая граничный эллипс.
            (
б) u = ln 2 z 2 − 6 x 2 − 3 y 2 − 6   )
       Решение. Данная функция принимает действительные значения при
                                      x2 y2 z2
2 z 2 − 6 x 2 − 3 y 2 − 6 > 0 т.е.      +   −   < −1 . Областью определения функции
                                      1   2   3
является часть пространства, заключённая внутри плоскостей двуполостного
гиперболоида.
       Пример 2. Найти область определения и множество значений таблично
заданной функции:
         Стоимость автомобиля z (тыс .руб) в зависимости от количества по-
                       купаемых автомобилей x и комплектации y

количество автомобилей
                                                     комплектация автомобиля
            в партии
                                               I                II             III
                1-3                           10               10,5            11
                4-7                           9,7              10,1            10,5
                8-15                          9,6              10              10,3
            Более 15                          9,5              9,8             10,2
       Решение. x ∈ [1 : + ∞) , y ∈ [1; 3] , z ∈ [9,5; 11] .




                                                    24