Дифференцирование функции одной и нескольких переменных с приложениями. Мустафина Д.А - 44 стр.

       Например.
а) f ( x ) = x                                   б) f ( x ) = 3 x




В точке x = 0 функция имеет мини- В точке x = 0 функция не имеет точек
мум, но не имеет производной                     экстремума и не имеет производной
       Таким образом, функция f(x) может иметь экстремум в точках, где произ-
водная не существует или равна нулю.
       Вывод. Если при переходе через критическую точку не происходит изме-
нение характера монотонности, то точка x 0 не является точкой экстремума.




                 а)     б)        в)       г)        д)         ж)        з)
                                            Рис. 7
       На рисунке 7 приведены возможные случаи, которые могут быть в кри-
тических точках (пусть Δx > 0 ):
а) f ′( x 0 ) = 0 , f ′( x 0 − Δx) > 0 , f ′( x 0 + Δx) < 0 ⇒ x 0 - точка максимума;
б) f ′( x 0 ) = 0 , f ′( x 0 − Δx) < 0 , f ′( x 0 + Δx) > 0 ⇒ x 0 - точка минимума;
в) f ′( x 0 ) не существует, f ′( x 0 − Δx) > 0 , f ′( x 0 + Δx) < 0 ⇒ x 0 -точка максимума;
г) f ′( x 0 ) не существует, f ′( x 0 − Δx) < 0 , f ′( x 0 + Δx) > 0 ⇒ x 0 - точка минимума;
д) f ′( x 0 ) не существует, f ′( x 0 − Δx) > 0 , f ′( x 0 + Δx) > 0 ⇒ x 0 - экстремума нет;



                                                43