Дифференцирование функции одной и нескольких переменных с приложениями. Мустафина Д.А - 54 стр.

      Ответ: при средних издержках на производство единицы продукции в
15ден. ед. дополнительные затраты на единицу дополнительной продукции со-
ставят 5 ден. ед. и не превышают средних издержек.
б) Эластичность экономических показателей
      Обычно степень влияния одной переменной на другую, зависимую от нее,
измеряют производной данной функции. Однако часто экономистов интересу-
ют относительные изменения величин. Например, если маленькое яблоко подо-
рожало на 2,5 рубля, то при этом большое, скажем, на 5. В тоже время, если яб-
локи подорожали в 1,5 раза, то в 1,5 раза дороже стало и маленькое, и большое
яблоко, и килограмм, и вагон яблок. Поэтому для анализа относительных изме-
нений вместе с понятием производной используют понятие эластичности.
      Пусть     D = f (P) - функция спроса от цены товара P. Тогда под эластич-
ностью спроса понимается процентное изменение спроса при изменении цены
                            ΔD
                               ⋅ 100%
                             D                                D ′(P )
товара на один процент: Е =           . При ΔP → 0 E (D ) = P         . Анало-
                            ΔP                                D(P )
                               ⋅ 100%
                             P
гично вводится понятие для функции предложения S (P ) .
Замечание: функция D(P) убывает, функция S(P) возрастает с ростом цены P.
      Пример 2. Спрос на товар определяется формулой D(P ) = 100 − 3P . Най-
ти эластичность спроса при цене на товар P=20 ден. ед.
      Решение.

           D ′(P )    (100 − 3P )′         −3               −3
E (D ) = P         =P              = P⋅          = 20 ⋅              = −1,5 .
           D(P )        100 − 3P        100 − 3P        100 − 3 ⋅ 20
      Ответ: при повышении (понижении) цены товара на 1% спрос на него
понизится (повысится) на 1,5 %.
      Пример 3. Зависимость между себестоимостью продукции C и объёмом
Q её производства выражается формулой С = 50 − 0,5Q . Требуется определить
эластичность себестоимости при выпуске продукции Q=30 ден.ед.

                                           53