Дифференцирование функции одной и нескольких переменных с приложениями. Мустафина Д.А - 65 стр.

                                                                                               ∂u          1
        Решение.                 Найдём                   частные              производные          =         − 1,
                                                                                               ∂x           2
                                                                                                        cos x
∂u                       2                      ∂u               1
     = 3 cos y − 3 sin       y ⋅ cos y ,             =1−                и вычислим их значения в точке
∂y                                              ∂z               2
                                                              sin z
                                                                                                         2
 ⎛π π π ⎞                          ⎛ ∂u ⎞                                       ⎛ ∂u ⎞   1       ⎛ 3⎞ 1 3
M⎜ , , ⎟:                          ⎜ ⎟ = 2 − 1 = 1,                             ⎜ ⎟ = 3 ⋅ − 3 ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ = ,
 ⎝4 3 2⎠                           ⎝ ∂x ⎠ M                                     ⎝ ∂y ⎠ M 2       ⎝ 2 ⎠ 2 8
                                                                                                         2
⎛ ∂u ⎞                                         r 3r                                               ⎛3⎞
⎜ ⎟ = 1 − 1 = 0 . Следовательно, ( gradu ) M = i + j ;                                        2         73
                                                                                      gradu = 1 + ⎜ ⎟ =    ;
⎝ ∂z ⎠ M                                          8                                               ⎝8⎠   8

                                           3
           1        8                      8         3
cos α =         =        ; cos β   =            =         .
           73       73                     73        73
           8                               8

                                       4. 6. Метод наименьших квадратов

        Метод наименьших квадратов относится к методам аппроксимации (при-
ближённое восстановление функции по известным её значениям в ряде точек).
На практике часто возникает задача о наилучшем подборе эмпирических фор-
мул, позволяющих представить в аналитической форме данные статистических
наблюдений, изменений и т.д. Пусть данные некоторого эксперимента пред-
ставлены в виде таблицы значений переменных х и у:
           Данные наблюдений                         хi       x1   x2    ...     xm
               Данные измерений                      yi       y1   y2    ...     ym


        Задача нахождения эмпирических формул состоит из двух этапов:
1) определение общего вида зависимости или вида функции с точностью до
постоянных параметров (коэффициентов), входящих в неё;
2) подбора этих неизвестных коэффициентов таким образом, чтобы в точках
наблюдений подобранная функция наилучшим способом отвечала данным из-
мерения и не слишком уклонялась от экспериментальных данных.



                                                                   64