Дифференцирование функции одной и нескольких переменных с приложениями. Мустафина Д.А - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

66
Пусть для переменных х и у соответствующие значения эксперименталь-
ных данных (x
i
;y
i
) не располагаются вблизи прямой. Тогда выбирают новые пе-
ременные X=ϕ(x,y), Y=ψ(x,y) так, чтобы преобразованные экспериментальные
данные X
i
=ϕ(x
i
,y
i
), Y
i
=ψ(x
i
,y
i
) в новой системе координат (Х,У) давали точки
(Х
i
,Y
i
), менее уклоняющиеся от прямой. Для аппроксимирующей прямой
Y=kX+b числа k и b можно определить из системы уравнений, где вместо x
i
и y
i
подставляют соответствующие значения Х
i
и У
i
. Нахождение закономерностей,
т.е. Х и У, называют выравниванием экспериментальных данных. Функцио-
нальная зависимость y=f(x) определена неявно уравнением
ψ
(x,y)=k
ϕ
(x,y)+b,
разрешимым относительно у в частных случаях.
Рекомендация по выравниванию экспериментальных данных и аппрокси-
мирующие зависимости с двумя параметрами приведены в таблице:
№ Выравнивание данных
(преобразование переменных)
Эмпирическая формула
1
Х=х, Y=ху
bk
x
y ==+=
βα
β
α
,,
2
Х=х,
y
Y
1
=
bk
x
y ==
+
=
βα
βα
,,
1
3
Х=х,
y
x
Y
= bk
x
x
y
==
+
=
βα
βα
,,
4 Х=х, Y=ln(y)
bky
x
===
βααβ
,,
5 X=ln(x), Y=y
bkxy ==
+
=
β
α
β
α
,,)ln(
6 X=ln(x), Y=ln(y)
bkxey ==⋅=
βα
αβ
,,
Пример 1. Установить вид эмпирической формулы y=f(x), используя ап-
проксимирующие зависимости с двумя параметрами α и β, и определить наи-
лучшие значения параметров, если опытные данные представлены таблицей
x
i
1 2 3 4 5
y
i
7,1 27,8 62,1 110 161
     Пусть для переменных х и у соответствующие значения эксперименталь-
ных данных (xi;yi) не располагаются вблизи прямой. Тогда выбирают новые пе-
ременные X=ϕ(x,y), Y=ψ(x,y) так, чтобы преобразованные экспериментальные
данные Xi=ϕ(xi,yi), Yi=ψ(xi,yi) в новой системе координат (Х,У) давали точки
(Хi,Yi), менее уклоняющиеся от прямой. Для аппроксимирующей прямой
Y=kX+b числа k и b можно определить из системы уравнений, где вместо xi и yi
подставляют соответствующие значения Хi и Уi. Нахождение закономерностей,
т.е. Х и У, называют выравниванием экспериментальных данных. Функцио-
нальная зависимость y=f(x) определена неявно уравнением ψ(x,y)=kϕ(x,y)+b,
разрешимым относительно у в частных случаях.
     Рекомендация по выравниванию экспериментальных данных и аппрокси-
мирующие зависимости с двумя параметрами приведены в таблице:
№            Выравнивание данных                     Эмпирическая формула
        (преобразование переменных)
1     Х=х,              Y=ху                           β
                                              y =α +       ,       α = k, β = b
                                                       x

2     Х=х,              Y=
                             1
                                              y=
                                                     1
                                                          ,            α = k, β = b
                             y                     αx + β

3     Х=х,              Y=
                             x
                                              y=
                                                      x
                                                          ,            α = k, β = b
                             y                     αx + β

4     Х=х,              Y=ln(y)               y = αβ x ,       α = k, β = b

5     X=ln(x),          Y=y                   y = α ln( x) + β ,          α = k, β = b

6     X=ln(x),          Y=ln(y)               y = eβ ⋅ xα ,              α = k, β = b

     Пример 1. Установить вид эмпирической формулы y=f(x), используя ап-
проксимирующие зависимости с двумя параметрами α и β, и определить наи-
лучшие значения параметров, если опытные данные представлены таблицей
             xi     1             2           3                    4             5
             yi     7,1           27,8        62,1                 110           161



                                         66

Страницы