Дифференцирование функции одной и нескольких переменных с приложениями. Мустафина Д.А - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

67
Здесь экспериментальные точки (х
i
;y
i
) не располагаются вблизи прямой.
Предположим X=ln(x), Y=ln(y) и составим таблицу экспериментальных данных
в новых переменных X
i
и Y
i
:
Х
i
0 0,693 1,099 1,386 1,609
У
i
1,96 3,325 4,129 4,7 5,081
Точки (X
i
;Y
i
) лежат приблизительно на прямой. Наилучшие значения парамет-
ров k и b эмпирической зависимости Y=kX+b находятся из системы уравнений:
⎩
⎨
⎧
=+
=+
⇔
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=+
=+
∑∑∑
∑∑
===
==
535,212,6787,4
196,19787,45
11
2
1
11
kb
kb
yxxkxb
yxkbm
m
i
ii
m
i
i
m
i
i
m
i
i
m
i
i
. Решив эту систему, получим
b=1,97, k=1,95. Неявное уравнение, выражающее связь между переменными х и
у, имеет вид: ln(y)=1,95ln(x)+1,97. Отсюда, получаем зависимость между х и у:
у=7,16х
1,95
.
Сравним экспериментальные данные с результатами вычислений по эм-
пирической формуле:
x
i
1 2 3 4 5
y
i
7,1 27,8 62,1 110 161
у=7,16х
1,95
7,16 27,703 61,081 107,04 165,39
Покажем это на графике:
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
12345
yi
у=7,16х^1, 95
Пример 2. Опытные данные определены таблицей
x
i
0134
y
i
4012 
      Здесь экспериментальные точки (хi;yi) не располагаются вблизи прямой.
Предположим X=ln(x), Y=ln(y) и составим таблицу экспериментальных данных
в новых переменных Xi и Yi:
               Хi            0                0,693                1,099       1,386                  1,609
               Уi            1,96             3,325                4,129       4,7                    5,081
Точки (Xi;Yi) лежат приблизительно на прямой. Наилучшие значения парамет-
ров k и b эмпирической зависимости Y=kX+b находятся из системы уравнений:
⎧              m          m

⎪⎪     bm + k ∑     xi = ∑     yi
                                   ⎧ 5b + 4,787 k = 19,196
 ⎨ m
              i =1
                m
                         i =1
                            m     ⇔⎨                       . Решив эту систему, получим
 ⎪b∑ xi + k ∑ xi2 = ∑ xi yi        ⎩4,787b + 6,2k = 21,535
 ⎪⎩ i =1       i =1        i =1


b=1,97, k=1,95. Неявное уравнение, выражающее связь между переменными х и
у, имеет вид: ln(y)=1,95ln(x)+1,97. Отсюда, получаем зависимость между х и у:
у=7,16х1,95.
      Сравним экспериментальные данные с результатами вычислений по эм-
пирической формуле:
                    xi                1       2            3          4        5
                    yi                7,1     27,8         62,1       110      161
                    у=7,16х1,95 7,16          27,703 61,081 107,04 165,39
     Покажем это на графике:
                    180
                    160

                    140
                    120                                                                yi
                    100                                                                у=7,16х^1,95

                     80
                     60
                     40

                     20
                         0
                             1            2       3            4           5




Пример 2. Опытные данные определены таблицей
                                 xi           0            1           3           4
                                 yi           4            0           1           2



                                                      67

Страницы